1.1等腰三角形（3）.ppt

* 数学 ·北师 1.1　等腰三角形(第3课时) 1.1　等腰三角形(第3课时) 得分________　卷后分________　评价________ 1．有____个角相等的三角形是等腰三角形． 简述为 ____． 2．在证明时，先假设命题的结论 ____，然后 推导出与定义、基本事实、已有定理或已知 条件 ____的结果，从而证明命题成立，这种证明 方法叫做反证法． 3．____个角都相等的三角形是等边三角形； 有____个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 4．直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边等于斜边的____，反之也成立． 两 等角对等边 不成立 相矛盾 三 一 一半 等角对等边 第1题图 　　　　 1．(4分)如图，PQ为Rt△MPN斜边上的高，∠M＝45°，则图中 等腰三角形的个数有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．(4分)如图所示，BD是△ABC的角平分线，∠A＝36°， ∠C＝72°，则图中共有____个等腰三角形，它们分别 是 ． 3．(6分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，DE∥AC. 求证：△BED与△AED都是等腰三角形． 第2题图 第3题图 　　　　 C 三 △ABD，△BCD，△ABC 解：证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD， ∠B＝∠C，又∵DE∥AC，∴∠EDB＝∠C，∠EDA＝∠DAC， ∴∠B＝∠EDB，∠EAD＝∠EDA，∴EB＝ED，ED＝EA， 即△BED和△AED都是等腰三角形 第3题图 　　　　 　反证法 4．(6分)用反证法证明：三角形中的最大角不可能小于60°. 证明：假设最大的∠A60°，则∠B60°，∠C60°，∴∠A＋∠B＋∠C180°，这与三角形的内角和相矛盾，故假设不成立，所以，三角形中的最大内角不可能小于60° 解：已知：△ABC的三个内角其中∠A最大． 求证：∠A≥60°. 　等边三角形的判定 第5题图 　 6．(4分)(2014·随州)在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD， 将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED， 若BC＝5，BD＝4.则下列结论错误的是( ) A. AE∥BC 　B．∠ADE＝∠BDC C．△BDE是等边三角形 　D．△ADE的周长是9 第6题图 5．(4分)(2014·广州)将四根长度相等的细木条首尾相接，用 钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变， 当∠B＝90°时，如图1，测得AC＝2，当∠B＝60°时， 如图2，AC＝( ) A. B．2 C. D． A B 　含30°的直角三角形的性质 7．(4分)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A＝30°， BD＝1 cm，则BC＝____cm，AB＝____cm. 8．(4分)如图，等腰△ABC的底角∠B的度数是15°， AB＝AC＝4 cm，则△ABC的面积是____cm2. 9．(4分)Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝AB，则∠B＝____．  第7题图 　 第8题图 2 4 4 30° 一、选择题(每小题4分，共12分) 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°， BD，CE为角平分线，则图中等腰三角形共有( ) A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 11．(2014·哈尔滨)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ∠B＝60°，BC＝2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针 旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点， 连接AB′，且A，B′，A′在同一条直线上，则AA′的长为 ( ) A．6 B．4 C．3 D．3 12．如图，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，过点O作 MN∥BC分别交AB，AC于点N，M，AB＝12， AC＝18，BC＝24，则△AMN的周长是( ) A．30 B．33 C．36 D．39 第10题图 　　　　 第11题图 第12题图 D A A 二、填空题(每小题4分，共12分) 13．用反证法证明命题：“一个三角形至多只有一个角是直角” 的第一步是