1.3.1等比数列(一)课件(2013-2014年北师大版必修五).ppt

课前探究学习 课堂讲练互动 掌握等比数列的概念． 掌握等比数列的通项公式及推导过程． 能应用等比数列的定义及通项公式解决问题． 3.1 等比数列(一) §3　等比数列 【课标要求】 【核心扫描】 等比数列的判定．(重点) 等比数列的通项公式及应用．(重点、难点)  1． 2． 3． 1． 2． 等比数列的定义 如果一个数列从_______起，每一项与它的前一项的比都等于___________，那么这个数列叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的_____，公比通常用字母q(q≠0)表示． 等比数列的通项公式 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q(q≠0)，则{an}的通项公式为an＝_______. 自学导引 1． 2． 第二项 同一个常数 公比 a1qn－1 想一想：等比数列的通项公式有哪些常见的推导方法？ 提示　等比数列的通项公式常见的推导方法有： (1)迭代法 设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，由等比数列的定义得， an＝an－1·q＝an－2·q2＝…＝a2·qn－2＝a1·qn－1. (2)归纳法 a2＝a1·q，a3＝a2·q＝a1q2，a4＝a3·q＝a1q3，…，an＝an－1·q＝a1qn－1. (3)如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或第4项起每一项与它的前一项之比是同一个常数，那么这个数列不是等比数列．  名师点睛 对等比数列的通项公式的认识 (1)在已知a1和q的前提下，可以利用通项公式，求出等比数列中的任意一项． (2)在等比数列中，已知a1，n，q，an四个量中的三个，就可以求出另一个． (3)在已知等比数列中任意两项的前提下，使用an＝amqn－m，可求出等比数列中的任何一项，这也是等比数列中任两项之间的关系．  2． 题型一　等比数列的判定 在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an－1.判断数列{an－1}是否为等比数列？并说明理由． [思路探索] 由条件整理an＋1－1与an－1的关系，若满足等比数列的定义，则是等比数列，否则不是等比数列． 解　数列{an－1}是等比数列． 证明如下： 【例1】 规律方法　判断一个数列是否是等比数列的常用方法是： (1)定义法 ? (2)等比中项法 an＋12＝anan＋2(n∈N＋且an≠0)?{an}为等比数列． (3)通项公式法 an＝a1qn－1(a1≠0且q≠0)?{an}为等比数列． 判断下列数列是否为等比数列． (1)1，－1,1，－1，…，(－1)n＋1，…； 【训练1】 (3)a，a，a，…； (4)2,4,6,8,10，…. 解　(1)是等比数列，因为从第2项起，每一项与前一项的比均为－1； (2)不是等比数列，因为含有零项的数列一定不是等比数列； (3)当a＝0时，不是等比数列，当a≠0时，是首项为a，公比为1的等比数列； (4)因为4÷2≠6÷4，所以不是等比数列． 求下列各等比数列的通项公式：(1)a1＝－2，a3＝－8；(2)a1＝5，且2an＋1＝－3an. [思路探索] 要求an，关键是求出首项a1和公比q. 解　(1)∵a3＝a1q2，∴q2＝4，∴q＝±2. 当q＝2时，an＝(－2)×2n－1＝－2n； 当q＝－2时，an＝(－2)×(－2)n－1＝(－2)n. 【例2】 题型二　等比数列通项的运用 规律方法　a1和q是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量，其他量便可迎刃而解．此类问题求解的通法是根据条件，建立关于a1和q的方程组，求出a1和q. 【训练2】 (本题满分12分)始于2007年初的美国次贷危机，至2008年中期，已经演变为全球金融危机．受此拖累，国际原油价格从2008年7月每桶最高的147美元开始大幅下跌，9月跌至每桶97美元．你能求出7月到9月平均每月下降的百分比吗？若按此计算，到什么时间跌至谷底(即每桶34美元)? 审题指导 这是一道数学应用题，先考虑建立数学模型，把应用问题数学化是解决应用题的关键． 【解题流程】 【例3】 题型三　等纵数列的实际应用 [规范解答] 设每月平均下降的百分比为x，则每月的价格构成了等比数列{an}，记：a1＝147(7月份价格)，(2分) 则8月份价格：a2＝a1(1－x)＝147(1－x)；(4分) 9月份价格：a3＝a2(1－x)＝147(1－x)2.(6分) ∴147(1－x)2＝97，解得x≈18.8%.(8分) 设an＝34，则34＝147·(1－18.8%)n－1，解得n＝8.(10分) 即从2008年7月算起第8个月，也就是2009年2月国际原油价格将跌至34美元每桶．(12分) 【题后反思】 解等比数列应用题的步骤 ①审题．解