11.1.1与三角形有关的角(第1课时)课件2013年八年级上.ppt

* 八年级 上册 11.2 与三角形有关的角  （第1课时） 课件说明 三角形内角和定理是本章的重要内容，也是“图形 　与几何”必备的知识基础．它从“角”的角度刻画 　了三角形的特征．三角形内角和定理的探究体现了 　由实验几何到论证几何的研究过程，同时也说明了 　证明的必要性． 课件说明 三角形内角和定理的证明以平行线的相关知识为基 础．定理的验证方法——剪图、拼图，不仅可以说 明证明的必要性，而且也可以从中获得添加辅助线 的思路和方法．定理的证明思路是得出三角形的三 个内角与组成平角的三个角分别相等． 　　 学习目标： 1．探索并证明三角形内角和定理． 2．能运用三角形内角和定理解决简单问题． 学习重点： 探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性． 课件说明 方法：度量、剪拼图、折叠 探索并证明三角形内角和定理 B B C C A A A B B C 　　问题1　在小学我们已经知道任意一个三角形三个 内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的 吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究． 　　问题1　在小学我们已经知道任意一个三角形三个 内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的 吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究． 探索并证明三角形内角和定理 A A B B C A B B C C 方法：度量、剪拼图、折叠 　　问题1　在小学我们已经知道任意一个三角形三个 内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的 吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究． 探索并证明三角形内角和定理 A B C 方法：度量、剪拼图、折叠 探索并证明三角形内角和定理 　　追问1　运用度量的方法，得出的三个内角的和都 是180°吗？为什么？ 测量可能会有误差．　　　 探索并证明三角形内角和定理 　　追问2　通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手 中的三角形纸片的三个内角和等于180°，但我们手中 的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的 三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的 三个内角的和都等于180°”这个结论呢？ 需要通过推理的方法去证明．　　　 探索并证明三角形内角和定理 　　问题2 　你能从以上的操作过程中受到启发，想出 证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？ 探索并证明三角形内角和定理 　　追问1　在下图中，∠B 和∠C 分别拼在∠A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线l，直线l 与边BC 有什么位置关系？ 直线l 与边BC 平行．　　　 B B C C A l 探索并证明三角形内角和定理 　　追问2　在操作过程中,我们发现了与边BC 平行的直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？ 通过添加与边BC 平行的辅助线l，利用 平行线的性质和平角 的定义即可证明结论．　　　 B B C C A l 证明：过点A 作直线l ，使l ∥BC． ∵　 l ∥BC ， ∴　∠2 = ∠4， ∠3 = ∠5 （两直线平行，内错角相等） ． 探索并证明三角形内角和定理 　　追问3　结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？ 已知：△ABC．求证：∠A +∠B + ∠C = 180°． A B C 2 4 1 5 3 　 l 探索并证明三角形内角和定理 　　追问3　结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？ 已知：△ABC．求证：∠A +∠B + ∠C = 180°． A B C 2 4 1 5 3 　 l 证明：∵　∠1 + ∠4 + ∠5 = 180° （平角定义）， ∴　∠A + ∠B + ∠C = 180° （等量代换）． 探索并证明三角形内角和定理 　 追问4　通过前面的操作和证明过程，你能受到什 么启发？你能用其他方法证明此定理吗？ C A B 1 2 3 4 5 l 探索并证明三角形内角和定理 　 追问4　通过前面的操作和证明过程，你能受到什 么启发？你能用其他方法证明此定理吗？ C A B 1 2 3 4 5 l P 6 m 探索并证明三角形内角和定理 　 追问4　通过前面的操作和证明过程，你能受到什 么启发？你能用其他方法证明此定理吗？ C A B 1 2 3 4 5 l P 6 m n 探索并证明三角形内角和定理 　 追问4　通过前面的操作和证明过程，你能受到什 么启发？你能用其他方法证明此定理吗？ C A B 1 2 3 4 5 l P 6 m n 运用三角形内角和定理 　　例1　如图，在△ABC 中， ∠BAC =40°, ∠B = 75°，AD