12.3.2等边三角形课件瓦房店市第八初级中学八年级上.ppt

* * 新课导入 旧知回顾 一、定义： 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形． 二、性质： 1．等边对等角． 2．等角对等边． 3． “三线合一” ． 三个边相等的三角形是什么三角形呢？它们有什么性质呢？ 生活中的等边三角形 生活中的等边三角形 　　1．等边三角形的性质及其应用； 　　2．理解并掌握等边三角形的判定定理． 教学目标 知识与能力 过程与方法 通过观察等边三角形，培养观察、分析、归纳问题的能力． 情感态度与价值观 1．感受图形中的动态美、和谐美、对称美； 2．感受合作交流带来的成功感，树立自信心． 等边三角形的性质和判定方法． 等边三角形性质的应用，简洁的逻辑推理． 重点 难点 教学重难点 A B C 等边三角形的内角都相等吗？为什么？ 探究 由已知：AB=AC=BC， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C． 同理 ∠A=∠C， ∴∠A=∠B=∠C． ∵ ∠A+∠B+∠C=180°， ∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 ° ． 三条边都相等的三角形叫做等边三角形． 等腰三角形和等边三角形的关系： 等腰三角形 等边三角形 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60 °． 结论 （1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°． （2）三个角都相等的三角形是等边三角形． （3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． （4）等边三角形各边上中线、高和所对角的平分线都三线合一，它们交于一点，这点叫三角形的中心． 结论 2．三个角都相等的三角形是等边三角形． 3．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 1．三边都相等的三角形是等边三角形． ∵AB=BC=AC， ∴△ABC是等边三角形． ∵ ∠B=600 ， AB=BC， ∴△ABC是等边三角形． ∵ ∠A= ∠ B= ∠ C， ∴ AB=BC=AC， ∴△ABC是等边三角形． 等边三角形的判定 等边三角形与等腰三角形异同 等边 三角形 等腰 三角形 判定 性质 定义 有两条边相等 ①两边、两角相等 ②三线合一 ③一条对称轴 ①三边、三角相等 ②三线合一 ③三条对称轴 有三条边相等 ①定义 ②等角对等边 ①定义 ②三个角都相等 ③等腰三角形有一 个角是60° 例1 如图，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得∠APB=60°，AP=BP=200m，他们便得出了一个结论：池塘最长处不小于200m．他们的结论对吗？ 解：在△APB中，AP=BP， ∠APB=60°， 所以∠PAB= ∠PBA=1/2（180°－∠APB） =1/2（180°－60°） =60° 于是 ∠PAB= ∠PBA= ∠APB 从而△APB是等边三角形，AB的长是200m．由此可以得出兴趣小组的结论是正确的． 例2 如图，点D，E分别是等边△ABC的边AB、AC上的点， 你能添加适当的条件使△ADE是等边三角形吗？ 可添加的条件为： AD=AE，BD=CE； ∠ADE=60°； ∠ADE= ∠ABC； DE∥BC等． D E A C B · · 如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE= ∠CDF=60°，结合图形，你能得出那些结论？ 结论： 线：BD=DC=BE=DE=DF=CF =AF=AE 角：∠ADE= ∠ADF= ∠EAD= ∠DAF= 30° 形：△ADE和△ADF是等腰三角形 △BED和△CFD是等边三角形 其他：DE∥AC，DF∥AB等． A C B D E F 如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，延长AB到点E，使BE=BD，连接DE，则△ADE的形状是____________． 等腰三角形 练一练 E D C A B 想一想 D C A B 　　已知等边△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，试求BD与AB边长的关系． 　　解：∵因为AD是∠BAC的角平分线， 　　∴∠BAD=∠CAD=30°， 　　又∵△ABC是等边三角形， 　　∴AD是底边BC的中点， 　　∴AB=BC=2BD=2CD， 　　∴30°角所对的边长是斜边的一半．　 　　在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 结论 例3 图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=10m，∠A=30°，立柱BC