1-6行列式按行(列)展开.ppt

* * * * 第六节 行列式按行(列)展开 行列式 一、余子式和代数余子式 二、行列式按行(列)展开法则 三、小结 思考题 一、余子式与代数余子式 在 阶行列式中，把元素 所在的第 行和第 列划去后，留下来的 阶行列式叫做元素 的余子式，记作 元素 的代数余子式: 例如 例如 = 引理 一个 阶行列式，如果其中第 行所有元素除 外都为零，那末这行列式等于 与它的代数余子式的乘积，即 例如 证 i) 当 位于第一行第一列时, 即有 ii) 再证一般情形, 得 得 中的余子式 故得 于是有 证毕 定理1 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即 证 二、行列式按行（列）展开定理 证毕 例1 说明：行列式的展开法则提供了一种计算行列式的方法：利用行列式的性质，将某行(列)元素尽可能多地化成零，然后按该行(列)将行列式展开 例2 计算行列式 解 证 用数学归纳法 例3 证明范德蒙德(Vandermonde)行列式