1-线性方程组的消元法、矩阵及其初等行变换.ppt

学分获取 第一节线性方程组的消元法 了解：关于线性方程组 了解：关于线性方程组 1、基本概念 线性方程： Gauss消元法（Gauss~method） 2、Gauss消元法实例 2、Gauss消元法实例 3、Gauss消元法实例小结 3、Gauss消元法实例小结 注：解只与相应的系数和右边常数有关，故可用矩阵表示如下 第二节矩阵及其初等行变换 “锤子，剪刀，布”的游戏，也是一种矩阵对策。如果约定：胜者得1分，负者得-1分，平手得0分，而且双方的策略都按锤子，剪刀，布的顺序。 对策论的例： 结果：两人都选择了坦白，各被判刑5年。这个结 局被称为“纳什均衡”也称非合作均衡。 “纳什均衡”对亚当·斯密的“看不见的手”的原理提出 挑战。按照斯密的理论，在市场经济中，每一个人都从 利己的目的出发，而最终全社会达到利他的效果。从 “纳什均衡”我们引出了“看不见的手”的原理的一个悖 论：从利己目的出发，结果损人不利己，既不利己也不 利他。“纳什均衡”提出的悖论实际上动摇了西方经济学 的基石. 习题1作业 P14，习题1的第1(3)、2(2)、3(3) 点名篇——保持课堂纪律 迟到早退 进出自由 说话睡觉 吃吃玩玩 无故旷课 作业篇——平时的基础 按时（每周五收、发） 保质保量 英国数学家凯莱 被公认为是矩阵 论的创立者. 他首先把矩阵作为 一个独立的数学概 念, 并发表了一系 列关于这个题目的 文章. Arthur Cayley (1821.8.16~1895.1.26) ? 一、关于矩阵的历史 二、实例 例1. 四个城市间的单向航线如图所示. 1 4 2 3 ? 用 aij 表示从 i 市到 j 市航线的条数, 则上图信息可表示为 a11 a12 a13 a14 a21 a22 a23 a24 a31 a32 a33 a34 a41 a42 a43 a44 即 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 例2. 线性方程组的一般形式为 如果把未知量的系数按其原来的相对位置排成一个 矩形的样子，则为一个矩阵。 系数矩阵 增广矩阵 二、实例 三. 矩阵的定义 1. m?n 矩阵 元素aij (1 ? i ? m, 1? j ? n) 行(row) 列(column) Def. 2.1 由 个数 排成 m 行 n 列的数表 称为 m 行 n 列矩阵，简称 矩阵。 Note: 1、前行后列； 2、与行列式的区别 这 个数称为矩阵 A 的元素， 称为矩阵 A 的第 i 行、第 j 列元素。（实矩阵、复矩阵） 简记 同型矩阵：矩阵的行数相等，列数也相等 注 三. 矩阵的定义 如果 与 是同型矩阵，且 ,称矩阵 A 与B 相等，记为 A=B 相等的必要条件是同型 常见的特殊矩阵： 1、列矩阵： 2、行矩阵： 3、零矩阵： O 4、方 阵 （n 阶方阵）： 对角线（对角线） 5、上三角形矩阵（上三角阵） 在n 阶方阵中，rik= 0 其中i k . 6、下三角形矩阵（下三角阵） 在n 阶方阵中，lik= 0 其中i k . 7、对角阵： 8、数量矩阵： 9、单位矩阵： 的数量矩阵 记作 En 简记 E Note : 5 ~ 9 概念的前提是方阵。 四、矩阵表示举例： Example3 婚姻问题 (matching problem) 女儿 追求者 A B C E D F 3 27 1 5 10 4 26 28 如何嫁娶， 使获得的礼品最多？ 7 D E F 锤子 剪刀 布 锤 剪 布 策略 简化后某一方的 赢得矩阵为： Example 4：赢得矩阵 四、矩阵表示举例： 思考（赢得矩阵） （这是对策论的问题） 我国古代有“齐王赛马”的事例，战国时代齐王与其 大将田忌赛马，双方约定各出上、中、下 3 个等级的马 各一匹进行比赛，共赛马 3 次，每次比赛的败者付给胜 者千金已知. 在同一等级的 比赛中，齐王之马可稳操 胜券，但田忌的上、中等 级的马分别可胜齐王的中、 下等级的马. 齐王与田忌在排列赛马出场顺序时，各可取下列 6 种策略