15.2.2多边形课件新泰市汶城中学七年级下.ppt

第二课时 多边形的内角和与外角和  1.n边形的内角和等于__________，九 边形的内角和等于___________. 2.如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是____边形。 3.已知多边形的每个内角都等于150°，求这个多边形的边数？ 4.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（ ） A.360° B.540° C.720° D.900° 5.已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数？ * * 义务教育课程标准实验教科书数学·七年级·下册（泰山版） B A C D E 探究1 5边形内角和=3×180°=540° 图形 n边形 七边形 六边形 五边形 四边形 三角形 计算规律 内角和 分成三角形的个数 边数 多边形 … … … … … … 3 4 5 6 7 n 1 n-2 2 3 4 5 180° 360° 540° 720° 900° (n－2) ·180° (n－2) ·180° 5 ×180° 4 ×180° 3 ×180° 2 ×180° 1 ×180° 总结：n边形内角和公式 B A C D G F E n边形内角和=(n－2) ·180° 反思：我们是怎样求多边形内 角和的？ B A C D G F E 　　就是从多边形的一个顶点出发，把一个多边形分成几个三角形. E A B C D O 探究2 180°× 5 – 360°= 540° 180°× 5=900°？ 五边形内角和540°？？ 把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？ A B C D E F 180° × 4 – 180° = 540° 探究3 探究4 A B C D E 4 × 180°-180 ° O =540° 十二边形的内角和是（ ）。 一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（ ）。 一个多边形的内角和是720o，则此多边形共有（ ）个内角。 如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是（ ）边形。 1800o 180o 六 十 例1 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？ 6 E B C D 1 2 3 4 5 A 1.任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？ 2.五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多少？ 3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？ 例1 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？ 5边形外角和 结论：五边形的外角和等于360° -(5-2) × 180° =360 ° 6 E B C D 1 2 3 4 5 A =5个平角 -5边形内角和 =5×180° 探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和． n边形外角和= 结论： n边形的外角和等于360° -(n-2) × 180° =360 ° A 1 E B C D 2 3 4 5 F n n个平角-n边形内角和 =n×180 ° 　　从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向.在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和. 　　由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个周角. 即：多边形的外角和等于360o 练一练 练习1：　　如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____. 12 n×30°=360° n=12 n边形外角和=360 ° 练习2：正五边形的每一个外角等于____， 每一个内角等于_____。 5x=360° x=72° 72° 144° 解：设正五边形的每一个外角度数为x，由 多边形的外角和等于360度可得： 所以每一个内角度数为108 ° 练习3. 已知一个多边形，它的内角和等 于外角和的2倍，求这个多边形的边数. 解： 设多边形的边数为n ∵它的内角和等于 (n-2)?180°， 多边形外角和等于360o， ∴ (n-2)?180°=2× 360o。 解得: n=6 ∴这个多边形的边数为6. 通过这节课的学习你有哪些收获？ 随堂练习 作　业 P１５６：习题15.2 A组的３、４、５题 *