15.4.1提公因式法课件瓦房店市第八初级中学八年级上.ppt

* 993－99能被100整除吗？ 解法二：993－99=99（992－1） =99（99＋1）（99－1） =100×99×98 解法一：993－99=970299－99 =970200 新课导入 想一想 哪种解法简单？ （1）已知：x=5，a-b=3，求ax2-bx2 的值． （2）已知：a=101，b=99，求a2-b2的值． 你能说说算得快的原因吗？ 解：（1） ax2-bx2=x2（a－b） =25×3=75． （2） a2-b2=（a＋b）（a－b） =（101＋99）（101－99） =200×2=400 知识与能力 教学目标 1．了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式； 2．通过找公因式，培养观察能力． 　　1．了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系； 　　2．了解公因式概念和提取公因式的方法； 3．会用提取公因式法分解因式． 过程与方法 1．在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法； 2．培养观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法； 3．在用提公因式法分解因式时，培养合作交流意识，初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用． 情感态度与价值观 重点 难点 教学重难点 能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来． 识别多项式的公因式． 根据左面的算式填空： ①3x2-6x=(___)(_____) ②ma+mb+mc=(__)(_____) ③m2-16=(____)(____) ④x2-4x+4=(_____)2 ⑤a3-a=(__)(___)(___) 计算下列各式： ①3x(x-2)= _______ ②m(a+b+c)=____________ ③(m+4)(m-4)= ______ ④(x-2)2= ________ ⑤a(a+1)(a-1)= ______ 3x2-6x ma+mb+mc m2-16 x2-4x+4 a3-a 3x x-2 m a+b+c m+4 m-4 x-2 a a-1 a+1 左边一组的变形是什么运算？右边的变形与这种运算有什么不同？右边变形的结果有什么共同的特点？ 做一做 讨论 知识要点 把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． a2-b2 =(a+b)2 =m(a+b) (a+b)(a-b) (a+b)2 m(a+b) =a2-b2 =a2+2ab+b2 =am+bm 整式乘法 因式分解 整式的积 多项式 多项式 整式的积 a2+2ab+b2 am+bm 因式分解与整式乘法是互逆过程 因式分解与整式乘法的关系： =(a+b)(a-b) （4）分解因式必须进行到每个多项式 因式不能再分解为止． （2）分解因式的结果是整式的积的形 式； （1）分解因式是整式乘法的恒等变形， 是互逆的过程； （3）分解的对象必须是多项式； 1．下列从左到右是因式分解的是（ ） A．x(a－b)=ax－bx B．x2 －1+y2=(x－1)(x+1)+y2 C．x2－1=(x+1)(x－1) D．ax+bx+c=x(a+b)+c C 练一练 2 ．下列因式分解中，正确的是（ ） A．3m2－6m=m(3m－6) B．a2b+ab+a=a(ab+b) C．－x2+2xy－y2=－ (x－y)2 D．x2+y2=(x+y)2 C 知识要点 如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法． 公因式： 即每个单项式都含有的相同的因式． 在am＋bm=m(a+b)中，m叫做多项式各项的公因式． 提公因式法： 8a3b2－12ab3c 的公因式是什么？ 最大公约数 相同字母 公因式 4 a b2 一看系数　 观察方向 二看字母 三看指数 最低指数 （1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数； （2）字母取多项式各项中都含有的相同的字母； （3）相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂． 知识要点 确定公因式的方法： ①ax+ay+a ②3mx-6nx2 ③4a2b+10ab2 ④x4