16.2.1矩形（2）课件福建省泉港三川中学八年级上.ppt

* * 16.2.1 矩形（2） 复习回顾 四边形 平行 四边形 两组对边 分别平行 一个角 是直角 ∟ 矩形 四边形集合 平行四边形集合 矩形集合 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 边 对角线 角 A B C D O 矩形对边平行且相等 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线互相平分且相等 直角三角形的性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 你还有其它的判定方法吗？ ABCD ∠A=900 ABCD是矩形 情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？ 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。 命题：对角线相等的平行四边形是矩形。 已知：平行四边形ABCD，AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形。 A B C D 证明: ∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD ∴ △ABC≌ △DCB（SSS） ∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=∠DCB=90° 又∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是矩形 ∴ ∠ABC=∠DCB 对角线相等的平行四边形是矩形 。 矩形的识别方法： 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 AC=BD ∴四边形ABCD是矩形 （对角线互相平分且相等的四边形是矩形。） A B C D O （或OA=OC=OB=OD） 情境二：李芳同学有“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？ 猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。 你能证明上述结论吗？ 矩形的识别方法： 有三个角是直角的四边形是矩形 。 A B C D ∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形 几何语言： 你能归纳矩形的几种识别方法吗？ 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形 。 （对角线互相平分且相等的四边形是矩形。） 有三个角是直角的四边形是矩形 。 方法1： 方法2： 方法3： 下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1）对角线相等的四边形是矩形； （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （3）有一个角是直角的四边形是矩形； （5）有三个角是直角的四边形是矩形； （6）四个角都相等的四边形是矩形； （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形； （9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （8）一组对角互补的平行四边形是矩形； （4）有三个角都相等的四边形是矩形; X X X X 例1：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC， 求证：四边形ABCD是矩形。 A B C D M 有一个角是直角的平行四边形是矩形; 对角线相等的平行四边形是矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形; 有三个角是直角的四边形是矩形 例2：平行四边形ABCD,E是CD的中点, △ABE是等边三角形, 求证:四边形ABCD是矩形。 D A B C E 有一个角是直角的平行四边形是矩形; 对角线相等的平行四边形是矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形; 有三个角是直角的四边形是矩形 例3：已知，如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点， 求证：四边形EFGH是矩形． 有一个角是直角的平行四边形是矩形; 对角线相等的平行四边形是矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形; 有三个角是直角的四边形是矩形 例4： 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形． 已知：如图， ???ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H， 求证：四边形 EFGH为矩形． 有一个角是直角的平行四边形是矩形; 对角线相等的平行四边形是矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形; 有三个角是直角的四边形是矩形 4、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D． （1）猜想AC和BD间的关系是______； （2）试用理由说明你的猜想． 有一个角是直角的平行四边形是矩形; 对角线相等的平行四边形是矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形; 有三个角是直角的四边形是矩形 5、在平行四边形ABCD中,对角线AC BD相交于O,EF过O,且AF⊥BC, 求证:四边形AFCE是矩形 A B C D O F E 有一个角是直角的平行四边形是矩形; 对角线相等的平行四