2.2二次函数的图象与性质（第3课时）课件湘教版九年级下.ppt

* * * * * * 义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 九年级下 湖南教育出版社 把二次函数 的图象E向左平移1个单位，得到图形F，如图. 1 2 3 4 1 2 3 4 5 －1 －2 －3 E F O 由于平移不改变图形的形状和大小，因此在向左平移1个单位后； E开口向上 E有对称轴l（与y轴重合） E的顶点O（0，0） 抛物线E: 象 原 象 图形F也是抛物线 点O（－1，0）是F的顶点 直线l`（过点O与y轴平行）是F的对称轴 F也开口向上 在抛物线 上任取一点 ，它在向左平移1个单位后，P的象点Q的坐标是什么？ 把点P的横坐标A减去1，纵坐标 不变，即象点Q的坐标为 抛物线F是哪个函数的图象呢？ 这样我们证明了：函数 的图象是抛物线F它的顶点是O（－1，0），它的对称轴是过点O（－1，0）且平行与y轴的直线l ，直线l是有横坐标为－1的所有点组成的，我们把直线l 记做直线x =－1，抛物线 的开口向上. 记 从而点Q的坐标为 这表明：点Q在函数 的图象上，由此得出，抛物线F是函数 的图象， 证 明： 类似地，我们可以证明下述结论： 函数 的图像是抛物线，它的对称轴是直线、 它的顶点坐标是 抛物线的开口向上；当 由于我们已经知道了函数 的图象的性质，因此今后在画 的图象，只要先画出对称轴以及图象在对称轴右边的部分，然后利用对称性，画出左边的部分，在画图象的右边部分时，只需要“列表，描点，连线”三个步骤就可以了. 画函数 的图象. 解 抛物线 的对称轴是 x=2，顶点坐标是（2，0） 列表：自变量x从顶点的横坐标2开始取值. 9 4 1 0.25 0 5 4 3 2.5 2 x 描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分. 利用对称性画出图象在对称轴左边的部分: 这样我们得到了函数 的图象 . 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 6 2 8 4 1.画二次函数 的图象 －6.25 －4 －1 －0.25 0 3.5 3 2 1.5 1 x －2 －4 2 4 －2 －4