直线与平面垂直地概念与判定.ppt

特别提醒 若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于这个平面内的任何一条直线。 特别提醒 a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视； * 创设情境，揭示课题： 1、回顾线面平行的判定定理。 2、田径场地面上竖立的旗杆与地面的位置关系？ 3、如图，在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，随着时间的变化，影子BC的位置在移动，在各时刻旗杆AB所在直线与影子BC所在直线的位置关系如何？ A B C 研探新知： 一、线面垂直的定义 上述旗杆与地面的位置关系，称为直线与平面垂直. 直线与平面垂直的定义： 如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直. 在图形上、符号上怎样表示直线与平面垂直？ l α 如果直线l与平面α垂直，则直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面，它们的交点叫做垂足. l α A 垂线 垂面 垂足 符号及图形语言： 二、直线与平面垂直的判定 思考1：对于一条直线和一个平面，如果根据定义来判断它们是否垂直，需要解决什么问题？如何操作？ 我们需要寻求一个简单可行的办法来判定直线与平面垂直. 活动2：如果直线l与平面α内的两条直线垂直，能保证l⊥α吗？ 活动1：如果直线l与平面α内的一条直线垂直，能保证l⊥α吗？ 活动3：如图，将一块三角形纸片ABC沿折痕AD折起，把翻折后的纸片竖起放置在桌面上，使BD、DC与桌面接触，观察折痕AD与桌面的位置关系. A B C D A B C D 归纳结论：由上可知当折痕AD垂直平面α内的两条相交直线时，折痕AD与平面α垂直. A B C D A B C D 如何调整折痕AD的位置，才能使翻折后直线AD与桌面所在的平面垂直？ 定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面. 结合下图，怎样用符号语言表述这个定理？ α a l P b b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。 定理辨析：如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直吗？ 例1：在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，求证: BC⊥平面PAB B P A C 实际应用，巩固深化： 例2：在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB，D为PB的中点，求证：　 (1)BC⊥平面PAB; (2)AD⊥PC. P A B C D 例3 已知 .求证： α a b c d 例4 在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面四边形ABCD满足什么条件时，有A1C⊥B1D1，说明你的理由. A A1 B C D B1 C1 D1 小结 作业 P74习题2.3B组：2，4. ①请总结一下你今天获得了什么知识？ ②直线与平面垂直的判定定理体现的教学思想方法是什么？