直线、平面平行地判定及其性质_测试题(有详解).doc

直线、平面平行的判定及其性质 A 一、选择题 及平面，使成立的条件是（ ） A． B． C． D． 4．若直线m不平行于平面，且m，则下列结论成立的是（ ） A．内的所有直线与m异面 B．内不存在与m平行的直线 C．内存在唯一的直线与m平行 D．内的直线与m都相交 5．下列命题中，假命题的个数是（ ） ① 一条直线平行于一个平面，这条直线就和这个平面内的任何直线不相交；② 过平面外一点有且只有一条直线和这个平面平行；③ 过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行；④ 平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行；⑤ a和b异面，则经过b存在唯一一个平面与平行 A．4 B．3 C．2 D．1 6．已知空间四边形中，分别是的中点，则下列判断正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．在四面体ABCD中，M，N分别是面△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________. 中点，则BD1和平面ACE位置关系是 ． 三、解答题 10.如图，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点.求证：平面. 11.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，E，M，N，G分别是AA1，CD，CB，CC1的中点， 求证：（1）MN//B1D1 ；（2）AC1//平面EB1D1 ；（3）平面EB1D1//平面BDG. B 一、选择题 1．，β是两个不重合的平面，a，b是两条不同直线，在下列条件下，可判定∥β的是（ ） A．，β都平行于直线a，b B．内有三个不共线点到β的距离相等 C．a，b是内两条直线，且a∥β，b∥β D．a，b是两条异面直线且a∥，b∥，a∥β，b∥β 2．两条直线a，b满足a∥b，b，则a与平面的关系是（ ） A．a∥ B．a与相交 C．a与不相交 D．a 3表示直线，表示平面，P是空间一点，下面命题中正确的是（ ） A．，则 B．，，则 C．，则 D．，则 4．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（ ） A.异面 B.相交 C.平行 D.不能确定 A．①③ B． D．6．a，b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则下列结论成立的是 A．过A有且只有一个平面平行于a，b B．过A至少有一个平面平行于a，b C．过A有无数个平面平行于a，b D．过A且平行a，b的平面可能不存在 二、填空题 7．a，b，ｃ为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题： 其中正确的命题是________________.（将正确的序号都填上） 8．设平面∥β，A，C∈，B，D∈β，直线AB与CD交于S，若AS=18，BS=9，CD=34，则CS=_____________. 9．如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，DD1，DC中点，N是BC中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足 时，有MN∥平面B1BD D1． 三、解答题 10.如图，在正四棱锥中，,点在棱上． 问点在何处时，，并加以证明. 11.如下图，设P为长方形ABCD所在平面外一点，M，N分别为AB，PD上的点，且=，求证：直线MN∥平面PBC. C 2.设平面∥平面β，AB、CD是两条异面直线，M，N分别是AB，CD的中点，且A，C∈，B，D∈β，求证：MN∥平面. 参考答案 A 一、选择题 1．D 【提示】当时，内有无数多条直线与交线平行，同时这些直线也与平面平行.故A，B，C均是错误的 2．C 【提示】棱AC，BD与平面EFG平行，共2条. 则或异面；所以A错误；则或异面或相交，所以B错误；则或异面，所以D错误；，则，这是公理4，所以C正确. 4．B 【提示】若直线m不平行于平面，且m，则直线m于平面相交，内不存在与m平行的直线. 5．B 【提示】②③④错误.②过平面外一点有且只有一个平面和这个平面平行，有无数多条直线与它平行.③过直线外一点有无数个平面和这条直线平行④平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行或其中一条在平面上. 6. D 【提示】本题可利用空间中的平行关系，构造三角形的两边之和大于第三边. 二、填空题 7．平面ABC，平面ABD 【提示】连接AM并延长，交CD于E，连结BN并延长交CD于F，由重心性质