2.3.1双曲线及其标准方程公开课教学课件共15张.ppt

2.3.1双曲线及其标准方程 回顾: 椭圆的定义 平面内与两定点F1、F2的距离的和等于 常数2a ( 2a|F1F2|)的点的轨迹. 温故知新 类比思考 平面内与两定点F1、F2的距离的差等于 常数的点的轨迹是什么呢？ 1 2 y o F F M x 1.取一条拉链，拉开它的一部分； 2.在拉开的两边各选择一点，分别 固定在点F1，F2上； 3.把笔尖放在点M处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢， 画出一条曲线. 实验操作 画双曲线 实验操作 左右拉链长度一样 笔尖滑动 图钉不动 两个定点 一个动点 距离之差不变 ①如图（A）， |MF1|-|MF2|=常数 ②如图（B）， |MF2|-|MF1|=常数 上面两条合起来叫做双曲线 由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 常数 （差的绝对值） 实验操作 与两个定点F1, F2 的距离的差的绝对值 等于常数 的点的轨迹. 平面内 2a （小于|F1F2| ) 记作2c F 2 F 1 M 形成概念 双曲线的定义: 两个定点F1 , F2叫做双曲线的焦点， |F1F2|叫做双曲线的焦距， 定义 椭圆 双曲线 建系、设点 列式、代入 化简 平面内到两定点距离等于常数 （大于两定点距离）的点的轨迹 以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的 中点为原点建系，设M(x,y) …… 1 2 y o F F M x 设M(x, y) ，F1(-c, 0) ，F2(c, 0) …… 数 形 距离公式 双曲线标准方程 以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的 中点为原点建系，设M(x,y) F 2 F 1 M x O y 推理论证 找等量关系 F 2 F 1 M x O y 整理得 O M F2 F1 x y 先移项后平方, 推理论证 双曲线的标准方程： 焦点在x轴上的 双曲线的标准方程： 焦点在y轴上的 双曲线的标准方程： 标准方程特点：左边是减法,分子是x2，y2，分母是a2，b2，右边是1. 判断焦点位置方法：化为标准方程后，x2，y2前的系数哪个为正， 焦点就在相应坐标轴上. F 2 F 1 M x O y O M F2 F1 x y 1.请说出下列方程所表示曲线的焦点位置及 a ，b 课堂练习 2.已知双曲线的焦点在坐标轴上，焦距为20，a=8 ， 求双曲线的标准方程. 课堂练习 分类讨论 解：由题意知，若双曲线的焦点在x轴上， 设它的标准方程为： ∵2c=20, ∴c=10，又∵a=8, ∴b2=102－82=36 ∴所求的标准方程为 ∴所求双曲线的标准方程为 同理，焦点在y轴上的双曲线标准方程为： 求双曲线的标准方程 （1）首先要判断焦点位置，设出标准方程（定位） （2）根据已知条件求a,b　 （定量） 求：(1)双曲线的标准方程. (2)双曲线上一点Ｐ，若|PF1|=10,则|PF2|=_____ 已知双曲线两个焦点分别为F1（-5，0），F2(5,0), 双曲线上一点P到F1，F2距离差的绝对值等于6， （2）∵| |PF1|-|PF2| | =6， |PF1|=10， ∴|PF2| =4或16 解：（1）∵双曲线的焦点在x轴上， ∴设它的标准方程为： ∵2a=6,2c=10, ∴a=3,c=5. ∴b2=52－32=16 ∴所求双曲线的标准方程为 例题讲解 思考： 若把例1中的绝对值去掉，则点P的轨迹是什么? 求点P的轨迹方程. F 1 2 F P x O y F 2 F 1 P x O y 定义 焦点在x轴上 焦点在y轴上 a，b，c的关系 F（±c，0） c a 0， a ,b大小不定， c2= a 2+b2 ab0，a2=b2+c2 双曲线与椭圆之间的区别与联系 | |MF1|－|MF2| |=2a （ 2a |F1F2| ) |MF1|+|MF2|=2a （2a |F1F2|） 椭 圆 双曲线 F（0，±c） 思想： 类比思想 数形结合思想 方法： 定义法 归纳总结 分类讨论思想 平面内与两定点的距离的差等于常数2a （小于|F1F2| ）的点的轨迹是什么？ 平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数2a （等于|F1F2| ）的点的轨迹是什么？