2.第二单元方程（组）与不等式（组）1.ppt

第1课时 一次方程（组）及其应用 第2课时 一元二次方程及其应用 第3课时 分式方程及其应用 第4课时 一元一次不等式（组）及 其应用;第1课时 一次方程（组）及其应用;;１．一元一次方程;２．一元一次方程的解法;（２）解一元一次方程的一般步骤;考点２ 二元一次方程（组）及其解法;３．二元一次方程（组）的解 （１）使二元一次方程两边的值相等的两个未知数 的值叫做二元一次方程的解． （２）适合二元一次方程组中每一个方程的一组未 知数的值，叫做这个方程组的一个解．;4．二元一次方程组的解法 （１）解二元一次方程组的基本思想是：消去一个未知数（简称为），得到一个一元一次方程． （２）代入消元法：把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到了一个二元一次方程； 加减消元法：如果两个方程中有一个未知数的系数相等（或互为相反数），那么把这两个方程相（或相加）；否则，先把其中一个方程乘以适当的数，将所得方程与另一个方程相减（或相加）．;考点３ 一次方程（组）的实际应用（高频考点）;２．一元一次方程（组）解实际问题的常见类型;;类型一 二元一次方程组的解法;【一题多解】由②得y＝2x－5③， 把③代入①式中得x＋2x－5＝1， 即3x＝6，x＝2， 把x＝2代入①式中， 解得y＝－1． ∴原方程组的解为：;;变式题１（’11永州）解方程组：;类型二 一次方程（组）的实际应用;【信息梳理】;解：设大宿舍有x间，小宿舍有y间， 根据题意，得： 解方程组得 答：大宿舍有30间，小宿舍有20间．;【一题多解】设大宿舍有x间，则小宿舍有 （50－x）间， 根据题意得8x＋6（50－ x ）＝360， 解得x ＝30， ∴50－ x ＝20（间）． 答：大宿舍有30间，小宿舍有20间． 【归纳总结】一般地若题目中涉及A与B两种事物，已知A与B一共有多少，及A是B的倍数，或A、B之间存在倍数关系的，可用一次方程求解．;变式题2（’12长沙）以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省外境内投资合作项目个数多51个． （１）求湖南省签订的境外．省外境内的投资合作项目分别有多少个？ （２）若境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道主湖南省共引进资金多少亿元？;【思路分析】（1）本题中的相等关系有两个：境外与省外境内投资合作项目共348个，境外投资合作项目个数的2倍比省外境内投资合作项目多51个．据此可列出二元一次方程组或一元一次方程来解决这个问题；（2）由（1）中的两种项目可以直接计算出引进的总资金．;解：（1）设境外投资合作项目个数为x个，省外境内投资合作项目为y个， 根据题意得 解得 （2）133×6＋215×7.5＝2410.5（亿元）． 答：（1）境外投资合作项目为133个，省外境内投资合作项目为215个．（2）东道主湖南省共引进资金2410.5亿元．;第2课时 一元次二次方程及其应用;;１．一元二次方程及相关概念 （１）如果一个方程通过移项可以使右边为０，而左边是只含有① 个未知数的② 次多项式，这样的方程叫做一元二次方程． （２）一元二次方程的一般形式是 （a，b，c是常数且a ≠０），其中a，b，c分别叫作二次项系数，一次项系数，常数项．;２．一元二次方程的解法;1.一元二次方程根的判别式;２．一元二次方程根与系数关系;考点3 一元二次方程的应用;（２）面积问题常见图形归纳如下： 第一：如图①所示的矩形ABCD长为a，宽为b，空白部分都为 ，则阴影的面积表示为 . 第二：如图②所示的矩形ABCD长为ｂ，宽为ａ，阴影道路的宽为 ，则空白部分的面积为 ． 第三：如图③所示的矩形ABCD长为b，宽为a，阴影道路的宽为 ，则４块空白部分面积的和可以转化为 . 图① 图② 图③;类型一 一元二次方程的解法;例2（’13十堰）已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则a的值是（ ） Ａ.4 Ｂ. －4 Ｃ.1 Ｄ.－1 【解析】根据题意得， 解得a＝－1．;变式题１（’12岳阳）若关于ｘ的一元二次方程有实数根，则 k的取值范围是________