2006.12.23空间向量的数量积运算(一).ppt

* 思考1数量积的性质 思考2数量积的运算律 引入 数量积运算定义 课堂练习 W= |F| |s| cos? 根据功的计算,我们定义了平面两向量的数量积运算.一旦定义出来,我们发现这种运算非常有用,它能解决有关长度和角度问题. 空间向量数量积 1)两个向量的夹角的定义: O A B 2）两个向量的数量积 注:①两个向量的数量积是数量，而不是向量. 　 ②规定:零向量与任意向量的数量积等于零. A1 B1 B A 运算律是否成立 (3)空间两个向量的数量积性质 注： 　性质② 是证明两向量垂直的依据； 　性质③是求向量的长度（模）的依据； 练习运算 (4)空间向量的数量积满足的运算律 注意： 数量积不满足结合律即 课堂练习 解： 课堂练习: 3.课本第99页第1题、 4.课本第99页第2题 广东省阳江市第一中学周如钢 广东省阳江市第一中学周游数 知识要点2 例1 例1答案 * 显然,对于非零向量,是单位向量有下列性质: ①； ② ③也就是说. 作业:课本第3、4⑵⑹、5题 类似地,我们可以定义空间向量的数量积运算: 空间向量的数量积运算(一) 空间向量的数量积运算(一) 如图,已知两个非零向量,在空间任取一点,作,,则角叫做向量与的夹角,记作:. ⑴范围: =0时,同向; =π时,反向 ⑵ ⑶如果,则称与垂直,记为 已知空间两个非零向量,则叫做的数量积,记作. 即. 类比平面向量,你能说出的几何意义吗? 如图是在方向上的射影向量. ⑴ ⑵(交换律) ⑶(分配律) ⑴、⑵是显然成立的 思考：你能证明分配律成立吗？ 另外 及 这些运算律成立,说明数量积不仅有用,而且运算起来还极为方便 1., 则的夹角大小为_____. 2.判断真假: 1)若则 ( ) 作业:课本第3、4⑵⑹、5题 作业:课本第3、4⑵⑹、5题