2007.4.23复数的概念.ppt

* 数系的扩充 自然数 正有理数和零 有理数 实数 N Q+∪{0} Q R 用图形表示数集包含关系： 大胆假设 例题1与练习1 回顾数系扩充 问题提出 代数形式 虚数发展史 为了解决负数开平方问题，数学家大胆引入一个新数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定： (1) i 2??1； (2)实数可以与 i 进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立. 问题解决: 其中a —实部 , b —虚部 , 复数的代数形式： 通常用字母 z 表示，即 称为虚数单位. 讨论:复数集 C 和实数集 R 之间有什么关系？ 规定: 0i=0 ,0+bi=bi, a+0i=a 例1 实数m取什么值时，复数 是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？ 解: （1）当 ，即 时，复数z 是实数． （2）当 ，即 时，复数z 是虚数． （3）当 即 时，复数z 是 纯虚数． 练习1:当m为何实数时，复数 是 （1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数 练习2 2答案 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等． 例2 已知 ，其中 求 解：根据复数相等的定义，得方程组 解得 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等． 1.虚数单位i的引入； 2.复数有关概念： 复数的代数形式: 复数的实部 、虚部 复数相等 虚数、纯虚数 3.复数的分类： 学习小结 广东省阳江市第一中学周如钢 广东省阳江市第一中学周如钢 广东省阳江市第一中学周游数 例1 例1答案 作业及练习 例1答案2 * 例2与练习2 复数 作业:课本练习1、2、3 复数的发展史 虚数这种假设,是需要勇气的,人们在当时是无法接受的,认为她是想象的,不存在的,但这丝毫不影响数学家对虚数单位的假设研究:第一次认真讨论这种数的是文艺复兴时期意大利有名的数学“怪杰”卡丹，他是1545年开始讨论这种数的，当时复数被他称作“诡辩量”.几乎过了100年，笛卡尔才给这种“虚幻之数”取了一个名字——虚数．但是又过了140年，欧拉还是说这种数只是存在于“幻想之中”，并用（imaginary，即虚幻的缩写）来表示它的单位. 后来德国数学家高斯给出了复数的定义，但他们仍感到这种数有点虚无缥缈，尽管他们也感到它的作用．1830年，高斯详细论述了用直角坐标系的复平面上的点表示复数，使复数有了立足之地,人们才最终承认了复数.到今天复数已经成为现代科技中普遍运用的数学工具之一. 怎样解方程 数系是怎样一步一步扩充的？ 数系的扩充与复数的概念 数系的扩充与复数的概念 则 显然， ∴在实数范围内无解. 到底是怎么一回事? 配方得 即 负数能否开平方?又如呢? 在解方程时经常会遇到这类问题.如果负数可以开平方,那这个平方根不会是实数,是什么数呢? 这样就会出现许多新数,如等. 形如的数叫做复数. 全体复数所成的集合C叫做复数集. 即 当时，这时是实数. 当时，叫做虚数. 当时，叫做纯虚数. 规定:两复数 相等的充要条件是. 练习2. ⑴, 求实数 ⑵ 求实数 作业:课本练习1、2、3 选做作业: 1.一个实数根,求实数的值.