18Lindo及Lingo的使用.ppt

Lindo/Lingo的使用 实验目的: 1 掌握Lindo/Lingo软件的基本使用 2 掌握线性规划模型以及非线性规划模型的建立,求解,结果的分析 3 掌握规划模型的灵敏性分析 实验内容: 1 Lindo/Lingo软件的基本知识,使用 2 实验习题 4.1.3 关系运算符 在LINGO中，关系运算符主要是被用在模型中，来指定一个表达式的左边是否等于、小于等于、或者大于等于右边，形成模型的一个约束条件。关系运算符与逻辑运算符#eq#、#le#、#ge#截然不同，前者是模型中该关系运算符所指定关系的为真描述，而后者仅仅判断一个该关系是否被满足：满足为真，不满足为假。 LINGO有三种关系运算符：“=”、“=”和“=”。LINGO中还能用“”表示小于等于关系，“”表示大于等于关系。LINGO并不支持严格小于和严格大于关系运算符。然而，如果需要严格小于和严格大于关系，比如让A严格小于B： AB， 那么可以把它变成如下的小于等于表达式： A+ε=B， 这里ε是一个小的正数，它的值依赖于模型中A小于B多少才算不等。 ? 下面给出以上三类操作符的优先级： 高　#not# ﹣（取反） 　　＾ 　　 ﹡ ／ 　　 ﹢﹣ #eq# #ne# #gt# #ge# #lt# #le# #and# #or# 低 = = = 4.2 数学函数 LINGO提供了大量的标准数学函数： @abs(x) 返回x的绝对值 @sin(x) 返回x的正弦值，x采用弧度制 @cos(x) 返回x的余弦值 @tan(x) 返回x的正切值 @exp(x) 返回常数e的x次方 @log(x) 返回x的自然对数 @lgm(x) 返回x的gamma函数的自然对数 @sign(x) 如果x0返回-1；否则，返回1 @floor(x) 返回x的整数部分。当x=0时，返回不超过x的最大整数；当x0时，返回不低于x的最大整数。 @smax(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn中的最大值 @smin(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn中的最小值 例4.3 给定一个直角三角形，求包含该三角形的最小正方形。 解：如图所示。ABCDDAEabx 求最小的正方形就相当于求如下的最优化问题： LINGO代码如下： model: sets: object/1..3/: f; endsets data: a, b = 3, 4; !两个直角边长，修改很方便; enddata f(1) = a * @sin(x); f(2) = b * @cos(x); f(3) = a * @cos(x) + b * @sin(x); min = @smax(f(1),f(2),f(3)); @bnd(0,x,1.57); end 在上面的代码中用到了函数@bnd，详情请见4.5节。 A B C D E a b x 4.3 金融函数 目前LINGO提供了两个金融函数。 1．@fpa(I,n) 返回如下情形的净现值：单位时段利率为I，连续n个时段支付，每个时段支付单位费用。若每个时段支付x单位的费用，则净现值可用x乘以@fpa(I,n)算得。@fpa的计算公式为. 净现值就是在一定时期内为了获得一定收益在该时期初所支付的实际费用。 例4.4 贷款买房问题 贷款金额50000元，贷款年利率5.31%，采取分期付款方式（每年年末还固定金额，直至还清）。问拟贷款10年，每年需偿还多少元？ LINGO代码如下： 50000 = x * @fpa(.0531,10); 答案是x=6573.069元。 2．@fpl(I,n) 返回如下情形的净现值：单位时段利率为I，第n个时段支付单位费用.@fpl(I,n)的计算公式为 4.4 概率函数 1．@pbn(p,n,x) 二项分布的累积分布函数。当n和（或）x不是整数时，用线性插值法进行计算。 2．@pcx(n,x) 自由度为n的χ2分布的累积分布函数。 3．@peb(a,x) 当到达负荷为a，服务系统有x个服务器且允许无穷排队时的Erlang繁忙概率。 4．@pel(a,x) 当到达负荷为a，服务系统有x个服务器且不允许排队时的Erlang繁忙概率。 5．@pfd(n,d,x) 自由度为n和d的F分布的累积分布函数。 6．@pfs(a,x,c) 当负荷上限