1数与数的发展.ppt

趣味数学 主讲人：李小春 手 机 电子邮箱：lixiaochun_116@163.com Qq第一章 数与数学的发展 第一节 数的发展 第二节 数学的发展 第一节 数的发展 又经过了很长的时间，原始人终于从一头野猪，一只老虎，一把石斧，一个人，……这些不同的具体事物中抽象出一个共同的数字--“1”。数“1”的出现对人类来说是一次大的飞跃。 干支记数法是一种特有的60进制的记数方法 十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸 十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥 六十甲子 五千到八千年前，生产力的发展导致国家雏形的产生，生产规模的扩大则刺激了人们对大数的需要。比如某个原始国家组织了一支部队，国王陛下总不能老是说：“我的这支战无不胜的部队共计有9名士兵！”于是，慢慢地就出现了“十”、“百”、“千”、“万”这些符号。在我国商代的甲骨文上就有“八日辛亥允戈伐二千六百五十六人”的刻文。即在八日辛亥那天消灭敌人共计2656人。在商周的青铜器上也刻有一些大的数字。以后又出现了“亿”、“兆”这样的大数单位。 而在古罗马，最大的记数单位只有“千”。他们用M表示一千。“三千”则写成“MMM”。“一万”就得写成“MMMMMM－MMMM”。真不敢想象，如果他们需要记一千万时怎么办，难道要写上一万个M不成？ 1.4 皮亚诺公理 一位聪明天真的小朋友问他的妈妈：“为什么2加2等于4？”妈妈答道：“连这么简单的算术都不懂！”于是这位母亲伸出左手的两个指头，又伸出右手的两个指头，左右的两个指头往一起一并，说：“这就叫2加2，你数一数，看是不是4？” 孩子勉强点头，接着又问：“可是4是什么玩意儿呢？”妈妈语言无语。是呀，如果说母亲说这些指头的数目就叫做4，孩子再追问什么叫做999999999，那可就不好用指头之类的东西来比划着解释了！ 由皮式的公理可以明确无误地回答什么是自然数的问题，例如4是什么？ 答：4是3的后继，或曰4是3之子，3呢？3是2的后继，2呢？2是1的后继，1呢？1是0的后继，0呢？0是祖宗，它不是谁的后继，是自然数的发源点。 2＋2＝4证明如下： 因为1＋1＝2，所以2＋2＝（1＋1）＋（1＋1）， 由结合律得 2＋2＝（1＋1）＋（1＋1）＝（1＋1＋1）＋1， 又因为1＋1＋1＝（1＋1）＋1＝2＋1＝3 所以2＋2＝3＋1，而3＋1＝4，故知2＋2＝4是正确的。 证毕。 1.5 无理数 公元前5世纪， 图3.5 黄金比的几何作图法(一) 毕德哥拉斯学派发现了一些直角三角形 的三边不能用整数或整数之比来表示的事实 有理数和无理数的小数表达式 任何有理数都具有一个有限的或循环的小数表达式，反之，任何有限的或循环的小数表达式都表示一个有理数。而无理数的小数表达式是无限不循环的；反之，任何无限不循环小数表达式都表示一个无理数。 重要的性质：在任何两个不同的正无理数之间都存在一个有理数。事实上，如果a和b（o＜a＜b）表示两个无理数，且它们的小数表达式为 设i是使得 （n=0，1，2，…）的第一个n值。于是， 就是a和b之间的一个有理数。 1.6 复数 虚数是负数开平方的产物，它是在代数方程求解过程中逐步为人们所发现的 公元三世纪的丢番图只接受正有理根而忽略所有其它根，当方程两个负根或虚根时，他就称它是不可解的。 十二世纪印度的婆什伽罗指出：“负数没有平方根，因为负数不可能是平方数” 卡当（1545）解方程得到根和。这使卡当迷惑不解，并称负数的平方根是“虚构的”、“超诡辩的力量”。 17世纪，尽管用公式法解方程时经常产生虚数，但是对它的性质，当时仍没有认识。莱布尼兹说：“那个我们称之为虚的－1的平方根，是圣灵在分析奇观中的超凡显示，是介于存在与不存在之间的两栖物，是理想世界的瑞兆。” 最大的质数 定义：不能用两个或两个以上较小整数的乘积来表示的数。如，1，2，3，5等等。 欧几里德问题－最大的质数 不存在最大的质数 反证如下： 设N为最大的质数，则 为一个数，但这个数是不能被到N为止任何质数整除的，因此这个数是质数，矛盾。 1.8＋－×÷工艺品 （1） 1×63 63 121×63