2012届高三数学不等式的性质与基本不等式及应用.ppt

新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 * 人教A版高中数学·必修 章节复习 * 人教A版高中数学·必修 章节复习 第36讲 不等式的性质与基本不等式及应用 1.了解现实世界与日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景. 2.掌握并能运用不等式的性质，掌握比较两个实数大小的一般步骤. 3.掌握基本不等式，会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题. 1.若x0,则x+ 的最小值为 . 2 2.设α∈(0, ),β∈［0, ］,那么2α- 的取值范围是( ) D A.（0, ） B.(- , ) C.(0,π) D.(- ,π) 由题设得02απ,0≤ ≤ , 所以- ≤- ≤0，所以- 2α- π. 3.已知三个不等式:ab0,bc-ad0, - 0(其中a、b、c、d均为实数),用其中两个不等式作为条件,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,可组成的正确命题的个数是( ) D A.0 B.1 C.2 D.3 由ab0,bc-ad0可得出 - 0, bc-ad0两边同除以ab,得 - 0. 同样由 - 0,ab0,可得bc-ad0. bc-ad0 bc-ad0 - 0 0  由 ab0.故选D. 4.设a,b是不相等的正数，则下列关系中，不恒成立的是（ ） C A.|a-b|≤|a|+|b| B.a2+ ≥a+1a C.|a-b|+ ≥2 D. - ≤ - C选项|a-b|+ ≥2，当a-b0时不成立.运用公式一定要注意公式成立的条件,如果a、b∈R,那么a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时取“＝”号)，如果a、b是正数，那么 ≥ (当且仅当a=b时取“＝”号). 5.设x、y∈R，a1，b1，若ax=by=3，a+b=2 ,则 + 的最大值为（ ） C A.2 B. C.1 D. 由ax+by=3，得x=loga3，y=logb3, + =log3(ab)≤log3( )2=1，故选C. 1.实数的大小顺序与运算性质之间的关系 ab ① ;ab ② ;a=b ③ . 2.不等式的性质 (1)ab④ ,ab⑤ (反对称性). (2)ab,bc⑥ ;ab,bc⑦ (传递性). (3)aba+cb+c,故a+bc⑧ (移项法则). 推论:ab,cd⑨ (同向不等式相加). a-b0 a-b0 a-b=0 ba ba ac ac ac-b a+cb+d (4)ab,c0⑩ ;ab,c0 . 推论１:ab0,cd0  . 推论２:ab0  . 推论３:ab0  . 3.基本不等式 定理1:如果a、b∈R,那么a2+b2≥ (当且仅当a=b时取“＝”号). 说明：(1)指出定理适用范围：a、b∈R;(2)强调取“＝”号的条件a=b. acbc 12 13 14 11 acbc acbd anbn n n 15 2ab 定理2:如果a,b是正数,那么 ≥ (当且仅当a=b时取“＝”号). 说明：(1)这个定理适用的范围：a,b∈R+;(2)我们称 为a,b的算术平均数，称 为a,b的几何平均数，即两个正数的算术平均数不小于他们的几何平均数. 结论：若x,y∈R+,x+y=S,xy=P,则: 如果P是 值，那么当x=y时，S的值最 ;如果S是 值,那么当x=y时,P的值最