2012届高三数学垂直关系.ppt

温馨提示：巩固复习效果，检验教学成果。请进入“课时闯关·决战高考(50)”，指导学生每课一练，成功提升成绩. 本部分内容讲解结束 点此进入课件目录 按ESC键退出全屏播放 谢谢使用 * * * * 【误区警示】　在(2)中，误认为PD为四棱锥的高，导致体积求错，产生这一错误的原因是空间想象能力不强，思维定势，没有从题目条件出发． 二面角的求法 有许多涉及求角与距离的问题可直接利用“线线问题 线面问题 面面问题”来研究，并在研究的基础上比较优劣，优化思维程序和解题方法．对于求二面角通常是求其平面角的大小，而二面角的平面角的作法有定义法、垂直法、三垂线呈现法等等． 例4 【思路点拨】　(1)由AF∥ED可得∠CED为异面直线CE与AF所成角．由Rt△CED中的边角关系可求其大小；(2)利用线面垂直的判定定理可证；(3)利用“垂线法”，即在平面ABCD内作AD的垂线，过垂足作棱EF的垂线，连结可得二面角的平面角． 【规律小结】　确定二面角平面角的方法： (1)定义法：在二面角的棱上找一特殊点，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线． (2)垂面法：过棱上一点作与棱垂直的平面，该平面与二面角的两个半平面产生交线，这两条交线所成的角，即为二面角的平面角． (3)垂线法：过二面角的一个面内一点作另一个平面的垂线，过垂足作棱的垂线，利用线面垂直可找到二面角的平面角或其补角，此种方法通用于求二面角的所有题目，具体步骤为：一找，二证，三求． 方法感悟 方法技巧 1．在解决直线与平面垂直问题过程中，要注意直线与平面垂直的定义，判定定理和性质定理的联合交替使用，即注意线线垂直和线面垂直的互相转化．(如例2) 2．面面垂直的性质定理是作辅助线的一个重要依据．我们要作一个平面的一条垂线，通常是先找这个平面的一个垂面，在这个垂面中，作交线的垂线即可．(如例3) 3．(1)对于二面角问题多数情况下要作出二面角的平面角并加以论证和计算，同时要注意二面角平面角所在的平面与二面角的棱及两个面都是互相垂直的． (2)二面角平面角的作法大致可根据定义作；可用垂直于二面角棱的平面去截二面角，此平面与二面角的两个半平面的交线所成的角即为二面角的平面角；也可首先确定二面角一个面的垂线，由三垂线定理和三垂线定理的逆定理，作出二面角的平面角，对于这种方法应引起足够的重视． (3)对于直线和平面所成的角及二面角大小的计算都与平面的垂线有关，平面的垂线是立体几何中最重要的辅助线之一，而平面与平面垂直的性质定理也是最重要的作图理论依据．(如例3) 失误防范 1．直线和平面垂直 (1)判定定理可以简单地记为“线线垂直?线面垂直”，定理中的关键词语是“平面内两条相交直线”和“都垂直”．证题时常常是定义和判定定理反复使用，使线线垂直与线面垂直的关系相互转化． (2)直线和平面垂直的性质定理可以作为两条直线平行的判定定理，可以并入平行推导链中，实现平行与垂直的相互转化，即线⊥线?线⊥面?线∥线?线∥面． 在证明两平面垂直时一般先从现有的直线中寻找平面的垂线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决．如有平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直．故熟练掌握“线线垂直”、“面面垂直”间的转化条件是解决这类问题的关键． 考情分析 考向瞭望?把脉高考 垂直关系是每年高考必考的知识点之一，考查重点是线面垂直的判定与性质，面面垂直的判定与性质，以及线面角、二面角的求法．题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏高，客观题突出“小而巧”，主要考查垂直的判定及性质，考查线面角、二面角的求法，主观题考查较全面，在考查上述知识的同时，还注重考查空间想象能力、逻辑推理能力以及分析问题、解决问题的能力． 预测2012年高考仍将以线面垂直、面面垂直、线面角、二面角为主要考点，重点考查学生的空间想象能力以及逻辑推理能力． 真题透析 例 【名师点评】　(1)本题的图形既可以看做是从长方体中截取的一个图形，也可以看做是一个直三棱柱和一个三棱锥组合起来的图形，无论是截取的图形还是组合的图形，都是教材上最基本的空间图形，可以说本题是对教材基本图形进行改造加工，把教材上不同部分的主要问题组合起来命制的一道试题． (2)解决立体几何问题的一个很重要的技巧就是“割补”，这个技巧不但在求空间几何体体积时有用，在解决其他问题时仍然有重要作用，如本题把图形放到一个长方体中，就会发现这个长方体实际上又是由两个正方体拼接而成，放到这个长方体中去看，所有要解决的问题几乎都是明显的结论． (3)证明面面垂直常用的2种方法 一是利用面面垂直的判定定理转化为线面垂直来证明，即证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线，可以先找到其中一个平面的一条垂线，再证明这条垂线在另