2012届高三数学第一轮复习课件2.ppt

考纲解读 1．了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系． 2．对直线与曲线的位置关系能用数形结合的思想解题． 考向预测 1．用直接法、定义法求轨迹方程． 2．用相关点法求轨迹方程． 3．考查方式可以是选择题或解答题． 4．以考查直线与圆锥曲线的位置关系为主，同时考查平面向量、函数、数列、导数、不等式等综合知识． 知识梳理 1．曲线的方程与方程的曲线 在直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系： (1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解； (2)以这个方程的解为坐标的点 ，那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线(图形)． 2．平面解析几何研究的两个主要问题 (1)根据已知条件，求出表示曲线的方程； (2)通过曲线的方程研究曲线的性质． 3．求曲线方程的一般方法(五步法) 求曲线(图形)的方程，一般有下面几个步骤： (1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标； (2)写出适合条件p的点M的集合P＝{M|p(M)}； (3)用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x，y)＝0； (4)化方程f(x，y)＝0为最简形式； (5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上． 4．两曲线的交点 (1)由曲线方程的定义可知，两条曲线交点的坐标应该是两个曲线方程的 ，即两个曲线方程组成的方程组的实数解；反过来，方程组有几组解，两条曲线就有几个交点，方程组 ，两条曲线就没有交点． (2)两条曲线有交点的 条件是它们的方程所组成的方程组有实数解．可见，求曲线的交点问题，就是求由它们的方程所组成的方程组的实数解问题． 5．求曲线轨迹方程的常用方法 (1)直接法　如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，直接表述成含x，y的等式，就得到轨迹方程，这种方法称为直接法． (2)定义法　如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可用曲线定义写出方程，这种方法称为定义法． (3)代入法　又称相关点法，其特点是，动点M(x，y)的坐标取决于已知曲线C上的点(x′，y′)的坐标，可先用x，y来表示x′，y′，再代入曲线C的方程，即得点M的轨迹方程． 6．圆锥曲线的共同特征 圆锥曲线上的点到焦点与到定直线的距离之比为定值e，当 时，圆锥曲线为双曲线；当 时，为椭圆；当 时，为抛物线． 7．直线与圆锥曲线交点 直线与圆锥曲线的交点由直线方程与圆锥曲线方程联立得到． [答案]　D [解析]　由圆的几何性质知，BC的中点到A与圆心连线的中点的距离为2，即方程为(x－2)2＋y2＝4，又中点在圆内，∴0≤x1. 2．(2011·宝鸡)如图所示，△PAB所在的平面α与四边形ABCD所在的平面β垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD＝6，BC＝12，AB＝9，∠APD＝∠CPB，则点P在平面α内的轨迹是(　　) A．圆的一部分　　　 B．椭圆的一部分 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分 [答案]　A [答案]　A [答案]　C [解析]　若与双曲线右支交于两点A，B，则|AB|≥4(通径)，此时弦长为4的弦有一条； 若与左右两支各有一交点A、B，则|AB|≥2(实轴长)， 此时弦长为4的弦有两条．∴共3条． 5．如图所示，过点P(0,2)的直线和抛物线y2＝8x交于A，B两点，若线段AB的中点M在直线x＝2上，则弦AB的长为________． 6．两动直线l1、l2分别经过O(0,0)和A(0,2)，且方向向量分别为(1，λ)和(λ，－1)，则它们交点的轨迹方程是________． [答案]　x2＋y2－2x＝0 [点评]　一般地，过点A(x0，y0)，方向向量为a＝(λ，μ)的直线方程为：λ(y－y0)－μ(x－x0)＝0. 7．已知△ABC的两个顶点为A(－2,0)，B(0，－2)，第三个点C在曲线y＝3x2－1上移动，求△ABC重心的轨迹方程． ∵C(x1，y1)在曲线y＝3x2－1上， ∴3y＋2＝3(3x＋2)2－1， 化简得y＝(3x＋2)2－1＝9x2＋12x＋3， 故△ABC的重心的轨迹方程为y＝9x2＋12x＋3. [分析]　本小题主要考查椭圆、抛物线的方程，点到直线的距离公式，直线与曲线的位置关系等基础知识，考查综合运用知识分析问题、解决问题的能力． 解法2：因为点M在线段PF1的垂直平分线上，所以|MF1|＝|MP|，即M到F1的距离等于M到l1的距离． 此轨迹是以F1(－1,0)为焦点l1：x＝1为准线的抛物线，轨迹方程为y2＝－4x. [点评]　在利用圆锥曲线定义求轨迹时，若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据曲线的方程，写出所