2012届高三数学第一轮总复习课件31.ppt

共 65 页 解析:设f(x)=ax2+bx+c,由f(x+1)-f(x)=2x,得a(x+1)2+b(x+1)-ax2-bx=2x,得2ax+bx-bx+a+b=2x,得 ,∴f(x)=x2-x+1. 点评:二次函数的零点问题就是相应的二次方程的根的问题,在解题时,如需分情况讨论,分类时必须做到不重不漏. 变式3:集合A={(x,y)|y=x2+mx+2},B={(x,y)|x-y+1=0,且0≤x≤2},若A∩B≠?,求实数m的范围. 题型四 二次函数的综合例4设函数f(x)=x4+ax3+2x2+b(x∈R),其中a,b∈R.(1)当a=- 时,讨论函数f(x)的单调性;(2)若函数f(x)仅在x=0处有极值,求a的取值范围;(3)若对于任意的a∈[-2,2],不等式f(x)≤1在[-1,1]上恒成立,求b的取值范围. 点评:研究高次函数的单调性与最值问题一般是利用导数这一工具来解决问题,最终转化为二次函数、二次不等式的问题. 笑对高考第三关 技巧关 二次函数是高考考查的重点,一方面它是基本的函数模型,重点考查二次函数的最值、单调性或性质的应用等方面,另一方面三次函数求导后,就变为二次函数,再结合二次不等式、二次方程等知识进行综合考查,而二次函数、方程、不等式的核心是二次函数的图象及性质. 例1已知函数f(x)=ax2+a2x+2b-a3,当x∈(-2,6)时,f(x)0,当x∈(-∞,-2)∪(6,+∞)时,f(x)0,则f(x)=________. 答案:-4x2+16x+48 点评:二次函数、二次方程、二次不等式这“三个二”紧密相连,密不可分,在解题时一定要抓住这三者之间的关系. 例2若函数f(x)=x2-4x+2在[0,m]上的值域为,则m的取值范围是________. 答案:2≤m≤4 解析:∵f(x)=x2-4x+2=(x-2)2-2,∴当x=2时,f(x)min=-2,故2∈[0,m]中,故m≥2,由x2-4x+2=2,得x=0或x=4,结合二次函数的图象可知2≤m≤4. 点评:研究二次函数,其核心是图象,因此在解题时一定要结合图象去研究问题. 第九讲 二次函数 走进高考第一关 考点关 回 归 教 材1.二次函数的三种形式(1)一般式:y=Ax2+Bx+C(A≠0)(2)顶点式:y=A(x-h)2+k(3)零点式(两根式):y=A(x-x1)(x-x2) 2.二次函数的图象与性质 3.二次函数的零点问题(1)当Δ0时,存在两个零点;当Δ=0时,存在一个零点;当Δ0时,无零点. 考 点 训 练1.若二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1,则f(x)的表达式为 ( )A.f(x)=-x2-x-1 B.f(x)=-x2+x-1C.f(x)=x2-x-1 D.f(x)=x2-x+1 答案:D 2.若对于一切实数x,不等式x2+(a-1)x+1≥0恒成立,则a的取值范围是 ( )A.-1≤a≤3B.-1a3C.a≥3或a≤-1D.a3或a-1 答案:A 解析:由Δ≤0,可得-1≤a≤3. 3.函数f(x)=4x2-mx+5在区间[-2,+∞)上是增函数，则f(1)的取值范围是( )A.f(1)≥25B.f(1)=25C.f(1)≤25D.f(1)25 答案:A 解析:由题意可得 ≤-2, ∴m≤-16,又f(1)=9-m,∴f(1)≥25. 4.若函数f(x)=x2+(a+2)x+b,x∈[a,b]的图象关于直线x=1对称,则a-b的值为 ( )A.10 B.-10C.2 D.-2 答案:B 5.二次函数y=f(x)满足f(0)=f(2),x1,x2是方程f(x)=0的两个根,则x1+x2=________. 答案:2 解析:由二次函数的对称性,且f(0)=f(2)可知,f(x)关于x=1对称,故x1+x2=2. 解读高考第二关 热点关 题型一 二次函数的解析式例1已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)最大值是8,求f(x). 点评:二次函数的解析式有三种形式,在解题时,要根据题目中的条件,合理选择恰当的形式. 变式1:已知二次函数的二次项系数为a,且不等式f(x)-2x的解集为(1,3).(1)若f(x)+6a=0有两个相等的实根,求f(x)的解析式;(2)若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围. 解:(1)设f(x)+2x=a(x-1)(x-3)=a(x2-4x+3),∴f(x)=ax2-(4a+2)x+3a.由f(x)+6a=0有两个相等的实根,即ax2-(4a+2)x+9a=0有两相等实根.故Δ=(4a+2)2-