2012届高三数学第一轮总复习课件3b2.ppt

共 51 页 课时作业(五) 函数的定义域 2.(2009·福建)下列函数中,与函数y= 有相同定义域的是( )A.f(x)=lnx B.f(x)=C.f(x)=|x| D.f(x)=ex 答案:A 解析:y= 的定义域为(0,+∞),结合选择支,可知答案为A. 一、选择题1.(2009·江西)函数 的定义域为 ( )A.[-4,1] B. [-4,0)C.(0,1] D.[-4,0)∪(0,1] 答案:D 答案:C 3.函数 的定义域为 ( )A.[2,3]B.(-∞,2]∪[3,+∞)C.(0,2]∪[3,+∞)D.(0,1)∪(1,2]∪[3,+∞) 答案:D * 第五讲 函数的定义域 走进高考第一关 考点关 回 归 教 材函数的定义域是使函数的解析式有意义的实数的集合,研究函数时应先考虑函数的定义域;常见的有:分式的分母不为零;偶次方根的被开方数大于零;对数的真数大于0,底数大于0且不等于1;零的0次方没有意义;正切函数y=tanx的定义域为{x|x∈R且x≠kπ+ ,k∈Z};余切函数的定义域为{x|x∈R且x≠kπ,k∈Z},当f(x)是由几个数学式子组成时,定义域是使各式都有意义的x取值的集合,当f(x)表示实际问题中的函数关系时,应考虑实际问题对x范围的制约. 对于复合函数的定义域,是指f[g(x)]中x的取值范围,在求复合函数的定义域或已知复合函数的定义域求原函数的定义域时,必须保证一条:内函数的值域等于外函数的定义域. 考 点 训 练1.(2009·河南岳阳模拟)函数 的定义域是 ( )A.{x|x≥3}B.{x|x≥0}C.{x|0≤x≤3}D.{x|x≥3}∪{0} 答案:C 2.(2009·江西)函数 的定义域为( )A.(-4,-1) B.(-4,1)C.(-1,1) D.(-1,1] 答案:C 3.(2010·山东模拟)已知f(x)的定义域为[1,4],则函数y=f(x)+f(x2)的定义域为 ( )A.[1,4] B.[1,2] C.[-2,-1]∪[1,2] D.[-2,2] 答案:B 4.已知f(x)的定义域为[1,2],则f(2x)的定义域为__________. 答案:[0,1] 解析:由1≤2x≤2,得0≤x≤1. 解读高考第二关 热点关 题型一 求函数的定义域例1求下列函数的定义域: 点评:(1)要使解析式f(x)有意义,一般注意以下问题:①分母不为0;②偶次方根被开方数非负;③对数的真数大于0,底数大于0且不为1;④tanx,cotx有意义的x的范围,每个式子均有意义,故f(x)的x取值应是各部分的交集.(2)对参数进行分类讨论,要确立分类标准,做到不重不漏. 变式1:(2009·太原一次测评)函数 的定义域为________. 答案:(0,+∞) 解析:由2x-10得x0. 题型二 复合函数的定义域例2(1)已知函数f(x)的定义域为(0,1),求f(x2)的定义域;(2)已知函数f(2x+1)的定义域为(0,1),求f(x)的定义域;(3)已知函数f(x+1)的定义域为[-2,3],求f(2x2-2)的定义域. 解:(1)∵f(x)的定义域为(0,1),∴要使f(x2)有意义,需使0x21,即-1x0或0x1,∴函数f(x2)的定义域为{x|-1x0或0x1}. (2)∵f(2x+1)的定义域为(0,1),即其中的自变量x的取值范围是0x1,令t=2x+1,∴1t3,∴f(t)的定义域为1t3,∴函数f(x)的定义域为{x|1x3}. (3)∵f(x+1)的定义域为-2≤x≤3,∴-2≤x≤3,令t=x+1,∴-1≤t≤4,∴f(t)的定义域为-1≤t≤4,即f(x)的定义域为-1≤x≤4,要使f(2x2-2)有意义,需使-1≤2x2-2≤4, 点评:函数的定义域就是自变量x的取值范围,求复合函数的定义域,要把握住一点,内函数的值域等于外函数的定义域. 变式2:若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数 的定义域是 ( )A.[0,1] B.[0,1)C.[0,1)∪(1,4] D.(0,1) 答案:B 题型三 已知函数的定义域,求字母的值或范围.例3(1)已知 的定义域为(-∞,1],求a的值;(2)已知函数y=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1]的定义域为R,求a的取值范围. 解:(1)欲使原函数有意义,需1