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* * 初中数学 八年级 上册(苏科版) 2.2 神秘的数组 巴比伦时期美索不达米亚有丰富的粘土资源，学生们以手掌大小的粘土板为练习本。只要粘土板还潮湿，就可以擦掉上面原有的计算，开始新的计算，干了的粘土板被扔掉或是被用做建筑材料，后来人们就是在这些建筑中发现这些泥板的。 泥板摹真图 泥板上的神秘符号 实际上是一些数组 经过专家的潜心研究,发现其中两列数字竟然是直角三角形的勾和弦的长, 只要再添加一列数(如图左边的一列),那么每行的三个数就是一个直角三角形三边的边长 那如何判定由这些数组构成的三角形是直角三角形呢？ 1. 选图中的一组数(如60、45、75）,计算这组数中某两个数的平方和是否等于第三个数的平方? 2.以这组数为三角形3边的边长画△ABC, △ABC是直角三角形吗?说说你的理由。 你有什么猜想?想办法验证你的猜想 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形. 满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数 这个结论与勾股定理有什么关系? 下列几组数能否作为直角三角形的三边? 说说你的理由. (1) 9,12,15; (2)15, 36, 39; (3)12,35,36; (4)12, 18, 22. (1) 如果三条线段a.b.c满足a2=c2-b2,这三条线段组成三角形是直角三角形吗?为什么? (2) 一个直角三角形的三边长为5,12,13. 如果将这三边同时扩大3倍,那么得到的三角形还是直角三角形吗?如果扩大4倍呢?扩大n倍呢? 思考 例1 一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示,你说这个零件符合要求吗? D A B C 3 4 5 13 12 例2 如图:AD⊥BC,垂足为D .如果CD=1, AD=2,BD=4,∠BAC是直角吗?请说明理由. A D B C 1 2 4 若△ABC的三边a、b、c满足条件 a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c， 试判断△ABC的形状. 中考链接 （1）你有哪些办法判断一个三角形是直角 三角形? （2）一个三角形3边的大小与三角形的形状有内在联系吗？ 小结
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