2012届高考理科数学单元考点复习课件29.ppt

* * 第64讲 │ 离散型随机变量的均值与方差、正态分布 第64讲　离散型随机变量的均值与方差、正态分布 知识梳理 第64讲 │ 离散型随机变量的均值与方差的概念 ξ x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 1．离散型随机变量的均值与方差的概念 若离散型随机变量ξ的分布列为 　　(1)期望：称Eξ＝______________________________为随机变量ξ的均值或__________，它反映了离散型随机变量取值的___________． (2)方差：称Dξ＝_____________为随机变量ξ的方差，它刻画了随机变量ξ与其均值Eξ的________________，其算术平方根为随机变量ξ的标准差． x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn 数学期望 平均水平 平均偏离程度 第64讲 │ 知识梳理 第64讲 │ 知识梳理 5．正态曲线的特点 (1)曲线位于x轴上方，_____________； (2)曲线是单峰的，它关于_______________； (3)曲线在x＝μ处达到峰值_______； (4)曲线与x轴之间的面积为___； (5)当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿_____平移； (6)当μ一定时，曲线的形状由____确定，σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越________；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越________． 与x轴不相交 直线x＝μ对称 1 x轴 σ 集中 分散 第64讲 │ 知识梳理 (μ－3σ，μ＋3σ) 6．3σ原则 (1)3σ原则的含义：在实际应用中，通常认为服从正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取________________之间的值，并简称之为3σ原则． (2)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值： 若X～N(μ，σ2)，则有 P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.6826， P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.9544， P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.9974. (3)正态总体在(μ－3σ，μ＋3σ)外取值的概率： 正态总体几乎总取值于区间(μ－3σ，μ＋3σ)之内，而在此区间以外取值的概率只有0.0026，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生． 要点探究 ?　探究点1　求离散型随机变量的期望与方差 第64讲 │ 要点探究 例1 [2010·青岛模拟] 某中学选派40名同学参加上海世博会青年志愿者服务队(简称“青志队”)，他们参加活动的次数统计如表所示． 活动次数 1 2 3 参加人数 5 15 20 (1)从“青志队”中任意选3名学生，求这3名同学中至少有2名同学参加活动次数恰好相等的概率； (2)从“青志队”中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ. 第64讲 │ 要点探究 第64讲 │ 要点探究 第64讲 │ 要点探究 ?　探究点2　期望与方差的应用 第64讲 │ 要点探究 例3 某公司要将一批海鲜用汽车运往A城，如果能按约定日期送到，则公司可获得销售收入30万元，每提前一天送到，将多获得1万元，每迟到一天送到，将少获得1万元，为保证海鲜新鲜，汽车只能在约定日期的前两天出发，且行驶路线只能选择公路1或公路2中的一条，运费由公司承担，其他信息如表所示． 第64讲 │ 要点探究 (1)记汽车走公路1时公司获得的毛利润为ξ(万元)，求ξ的分布列和数学期望Eξ； (2)假设你是公司的决策者，你选择哪条公路运送海鲜有可能获得的毛利润更多？ 第64讲 │ 要点探究 第63讲 │ 要点探究 第63讲 │ 要点探究 第64讲 │ 要点探究 [点评]求数学期望，首先要求出随机变量的分布列，求分布列的关键是正确求出随机变量可以取哪些值，并计算出随机变量取每个值对应的概率；概率计算的关键是理清事件的关系，正确转化为和事件、积事件或古典概型．求数学期望或方差要注意观察随机变量的概率分布特征，若是二项分布，用二项分布的期望与方差公式计算，则更为简单． 第64讲 │ 要点探究 [2010·深圳模拟] 上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》，因其诞生于大芬村，因此被命名为《大芬丽莎》．某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，测得画师的年龄情况如下表所示． 分组 (单位：岁) 频数 频率 [20,25) 5 0.050 [25,30) ① 0.200 [30,35) 35 ② [35,40) 30 0.300 [40.45) 10 0.100 合计 100 1.00 第64讲 │ 要点探究 (1)频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并补全频率分布