2012届高考理科数学单元考点复习课件35.ppt

* * 第十二单元　推理与证明 知识框架 第十二单元 │ 知识框架 考纲要求 第十二单元 │ 考纲要求 1．合情推理与演绎推理 (1)了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用． (2)了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理. (3)了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异． 2．直接证明与间接证明 (1)了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点． (2)了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点． 3．数学归纳法 了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题． 第十二单元 │ 考纲要求 命题趋势 　　本单元既有新课标高考独有的内容，也有大纲版中的传统内容，新增内容已成为近几年新课标高考的必考内容，高考对本单元的考查有如下特点： 1．对推理与证明的考查，高考试题中已经出现过专门考查归纳推理和类比推理的试题，也出现过专门指明用反证法证明的试题，随着新课标高考的深入发展，推理与证明的考查会更加科学合理，特别在合情推理方面一定会有新的试题出现在高考试卷中． 第十二单元 │ 命题趋势 　　2．新课标高考对于数学归纳法的考查不多，试题从来没有以选择题、填空题的形式单独考查过，对数学归纳法的考查有时渗透在解答题特别是数列解答题中，一般比较隐蔽，难度也较大． 预计2012高考将会以合情推理这部分内容为切入点，加强对学生逆向思维能力和创新能力的考查，试题可能会以新定义或信息迁移题的形式出现． ? 第十二单元 │ 命题趋势 第68讲 │ 合情推理与演绎推理 第68讲　合情推理与演绎推理 知识梳理 　　 1．推理的概念 根据一个或几个事实(或假设)得出一个判断，这种思维方式叫推理．从结构上说，推理一般由两部分组成，一部分是已知的事实(或假设)叫做________，一部分是由已知推出的判断，叫_______． 第68讲 │ 知识梳理 前提 结论 　　 2．合情推理 根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出的推理叫合情推理．合情推理可分为__________和__________两类． (1)归纳推理：由某类事物的__________具有某些特征，推出该类事物的__________具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，叫归纳推理．简言之，归纳推理是由______到______、由______到______的推理． (2)类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象具有的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，叫类比推理．简言之，类比推理是由______到______的推理． 第68讲 │ 知识梳理 归纳推理 类比推理 部分对象 全部对象 部分 整体 个别 一般 特殊 特殊 　　 3．演绎推理 (1)定义：从一般性的真命题(原理或逻辑规则)出发，推出某个特殊情况下的结论的推理叫演绎推理，简言之，演绎推理是由______到______的推理． (2)三段论：三段论是演绎推理的一般模式，它包括： ①________——已知的一般原理； ②________——所研究的特殊情况； ③________——根据一般原理，对特殊情况作出的判断． 第68讲 │ 知识梳理 一般 特殊 大前提 小前提 结论 要点探究 ?　探究点1　归纳整理 第68讲 │ 要点探究 第68讲 │ 要点探究 第68讲 │ 要点探究 　　 [2010·福建卷] 观察下列等式： ①cos2α＝2cos2α－1； ②cos4α＝8cos4α－8cos2α＋1； ③cos6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1； ④cos8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1； ⑤cos10α＝mcos10α－1280cos8α＋1120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1. 可以推测，m－n＋p＝________. 第68讲 │ 要点探究 　　[思路] 观察cosα的最高次的系数2,8,32,128，可得出m＝128×4＝512；进一步分析各项系数的特点与关系或利用赋值法列方程组，通过解方程组确定n，p的值． 962　[解析] 方法一：观察等式可知，cosα的最高次的系数2,8,32,128构成了公比为4的等比数列，所以m＝128×4＝512.(1) 进一步观察，可得每一个式子右边所有系数之和为1，即有m－1280＋1120＋n＋p－1＝1，整理，得m＋n＋p＝1