2012届高考理科数学单元考点复习课件37.ppt

* * 第18讲 │ 三角函数的图像和性质 第18讲　三角函数的图像和性质 知识梳理 1．周期函数 (1)周期函数的定义 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有____ ____，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期． (2)最小正周期 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期． 第18讲 │ 知识梳理 f(x＋T)＝f(x) 2．五点法作图原理 在确定正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象形状时，起关键作用的五点是___________________________________________________． 在确定余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象形状时，起关键作用的五点是__________________________________________________． 第18讲 │ 知识梳理 第18讲 │ 知识梳理 3．三角函数的图象与性质 第18讲 │ 知识梳理 2π 2π π 奇 偶 奇 第18讲 │ 知识梳理 增 减 增 减 增 第18讲 │ 知识梳理 4.三角函数图象的对称性： (1)正弦函数y＝sinx图象的对称中心是(kπ，0)(k∈Z)，对称轴方程是_______ _____； (2)余弦函数y＝cosx图象的对称中心是____ _______，对称轴方程是x＝kπ(k∈Z)； (3)正切函数y＝tanx图象的对称中心是______________，不存在对称轴． 要点探究 ?　探究点1　三角函数图像的简单应用 第18讲 │ 要点探究 第18讲 │ 要点探究 第18讲 │ 要点探究 第18讲 │ 要点探究 第18讲 │ 要点探究 第18讲 │ 要点探究 [点评] 根据三角函数的图象，从数形结合的角度求解一些基本的三角函数不等式的解、判断函数图象的对称性等，要准确使用图象进行观察分析．在以函数图象为切入点的试题中要注意画图的准确性，注意借助于数的演算对图形问题给出定量结果．在函数图象分析类试题中，数的佐证是必不可少的，如下面的变式． 第18讲 │ 要点探究 　　　　 函数y＝－xcosx的部分图象是(　　) [思路] 根据函数的解析式检验函数的奇偶性以及函数值的变化趋势，以数助形解决问题． [答案] D 第18讲 │ 要点探究 ?　探究点2　三角函数的值域与最值 第18讲 │ 要点探究 第18讲 │ 要点探究 [思路] (1)是关于正弦函数的二次式；(2)可以根据同角三角函数关系化为正弦函数的二次式，根据正弦函数的有界性通过配方求解． 第18讲 │ 要点探究 [答案] (1)C　(2)D 第18讲 │ 要点探究 第18讲 │ 要点探究 [答案] A [思路] 函数式展开后将出现sinxcosx和sinx＋cosx，可以用sinx＋cosx表示sinxcosx后换元解决． 第18讲 │ 要点探究 第18讲 │ 要点探究 [点评] 在三角函数问题中，(sinx±cosx)2＝1±2sinxcosx＝1±sin2x是一个很重要的公式，它是联系sinx±cosx和sinxcosx关系的纽带，许多与此相关的问题就是通过这个公式实现问题转化的． ?　探究点3　三角函数的奇偶性与周期性 第18讲 │ 要点探究 第18讲 │ 要点探究 第18讲 │ 要点探究 [答案] (1)B　(2)B [思路] (1)根据周期性和奇偶性把所求的函数值转化到已知区间上的函数值；(2)根据函数是偶函数，利用偶函数的性质． 第18讲 │ 要点探究 第18讲 │ 要点探究 [点评] 函数的奇偶性反映了函数在关于定义域对称区间上函数值的规律，利用这个规律可以由一个函数值求解另外一个函数值，其功能之一就是转化函数值到已知；函数的周期性反映了在等距离(周期的倍数)上的两个函数值之间的相等关系，其功能也是把函数值进行转化，以达到由已知函数值求解未知函数值的目的．特别指出对偶函数而言f(x)＝f(|x|)．函数奇偶性是函数的整体性质，奇偶性定义是解题的基本依据，看下面的变式． 第18讲 │ 要点探究 [答案] D [思路] 根据函数是奇函数必须满足f(－x)＝－f(x)，得到关于x的恒等式，根据这个等式恒成立的条件确定φ所满足的关系，或者根据定义在R上的奇函数必须满足f(0)＝0求解．