哈尔滨工程大学数字信号处理大作业.docx

计算机科学与技术学院数字信号处理学号：专业：学生姓名：任课教师：基于FRFT的Chirp信号参数估计方法研究1 问题描述Chirp信号（线性调频信号，LFM）是信号处理领域中一种非常重要的信号，被广泛应用于通信等领域。Chirp信号的研究对信号处理的理论方法及其实际应用都有着重要的意义和价值。本文主要研究的是通过分数阶傅里叶变换(FRFT)估计多分量Chirp信号参数（调频斜率和初始频率）的方法。2 国内外研究现状Chirp信号的参数估计就是利用样本数据来估计某些待定的参数。对于含有噪声的Chirp信号，最大似然方法是一种理想的渐近无偏估计方法，具有最优的检测与估计性能[1,2]。对Chirp信号进行参数估计的另一种思路是基于时频分析的方法。小波变换是一种多分辨率的时频分析方法，也被应用到Chirp信号的参数估计当中[3,4]。Djuric提出相位展开法用于对Chirp信号进行参数估计，该算法实现简单，只适用于单分量信号和较高信噪比条件下[5]。时变高阶累积量通过适当选择时间参数，将Chirp信号转化为平稳信号，再对信号参数进行估计[6]。Arun等人利用数据序列构造Hankel矩阵，通过对矩阵进行降阶分解来估计Chirp信号的瞬时频率，该方法可以处理多分量Chirp信号，但是有很大的估计偏差[7]。现有Chirp信号参数估计方法还有很多，概况起来主要分为四种方法，即相位展开法[8,9]、Wigner-Ville分布[10,11]、Radon-Wigner变换[12,13]和极大似然法[14,15]。3 个人见解线性调频信号(Chirp信号)作为一种典型的时变信号，其参数估计则为估计信号中调频斜率和初始频率等信息。时频分析方法能够在时间-频率二维平面内表现信号频率随时间的变化情况，因而非常适合处理非平稳信号。现有的时频分析方法存在分辨率不高或交叉项干扰的问题，需要研究一种十分适合处理Chirp信号的时频变换，即分数阶傅里叶变换(FRFT)。通过分析分数阶傅里叶变换的几种定义形式和基本性质，利用FRFT检测并估计Chirp信号的基本原理，表明FRFT采用了线性调频基，因而适合处理Chirp信号。4 仿真结果及分析考虑一多分量Chirp信号x(t)=s1(t)+s2(t)+s3(t),信号分量的带宽分别是10Hz，38Hz和80Hz。信号幅度分别是1.5,1和0.8。初始频率分别是31.9Hz，21Hz和42.5Hz。信号时宽为2s，采样频率为160Hz。附加零均值的高斯白噪声且信号分量相对于噪声的信噪比分别为1.5dB，-2dB，-4dB。信号x(t)的时延信号为x(t+)且时延量为=0.4,T=0.8s。图4.1和4.2分别为时延相乘信号在时域及频域的仿真图。图4.1 时延相乘信号的时域波形图4.2 时延相乘信号的频谱在图4.2的时延相位相乘信号频谱中能够清楚地看到冲击波峰，图中明显的峰值点对应的频率为f=4.2133Hz，即时延相乘信号的频率估计值。据此可求出原信号中某一信号分量对应的调频斜率估计值为k=5.2666Hz/s,进而可求出对应的旋转角度=1.6365。通过优选法在角度区间进行迭代处理，得出最佳旋转角度对信号进行FRFT，在分数阶Fourier域内有哪些信誉好的足球投注网站谱峰位置就可以得到信号的参数估计，此时调频斜率的估计误差为0.0012。针对上述多分量Chirp信号在分数阶Fourier域内进行滤波逐次分离。图4.3和4.4分别为信号在滤除最强信号分量及滤除最强和次强信号分量后的时延相乘信号频谱。由于滤除了强信号分量，弱信号分量才能显现出来，从而实现多分量信号中弱信号分量的检测与参数估计。图4.3滤除最强信号分量的时延相乘信号频谱图4.4滤除最强和次强信号分量的时延相乘信号频谱以图4.1中的弱信号分量为分析信号，研究不同迭代次数的优选法结合时延相乘与FRFT来估计信号的调频斜率，设定优选法的迭代次数M分别取为4、6、7和8。图4.5为不同迭代次数下信号调频斜率估计的均方根误差曲线，信噪比变化范围为-8dB到-6dB，步长取为1dB。图4.5 不同迭代次数下信号调频斜率估计的均方根误差曲线 从图4.5可以看出当优选法的迭代次数为4时，对调频斜率的估计有较大的误差。当迭代次数达到7时，信号的调频斜率已经达到了较高的估计精度。迭代次数为8时，估计性能进一步改善，但由于估计精度达到了较高的水平，因而改善的情况会随着迭代次数的增加而越发的不明显。信噪比为-7dB时，调频斜率估计性能明显下降，这是由于对信号采用时延相乘进行调频斜率粗估计时，当信噪比下降到-7dB以下时，噪声会对参数的估计会有较大的影响。5 结论利用FRFT检测并估计Chirp信号的基本原理进行了简要的说明，用时延相乘的方法对多分量Chirp信号进行参数的预估计，再结合