哈尔滨工程大学数字信号处理实验二.doc

实 验 报 告 课程名称 实验项目名称 实验类型 实验学时 班级 学号 姓名 指导教师 实验室名称 实验时间 实验成绩 预习部分 实验过程 表现 实验报告 部分 总成绩 教师签字 日期 实验二 离散时间傅立叶变换 实验报告 实验原理 1、经由正、逆离散时间傅里叶变换表达的信号傅里叶表达式是信号分析的一个关键部分，下面方程分别是分析方程和综合方程。 X()= 类似地，当LTI系统用于滤波时，作为冲击响应离散时间傅里叶变换的频率响应，提供了LTI系统简介的描述。离散时间傅里叶变换X()是的周期复值函数，周期总是2π，并且基周期通常选在区间[-π，π）上。对离散时间傅里叶变换DTFT来说有两个问题： 第一个问题是：DTFT的定义对无限长信号是有效的 第二个问题是：DTFT是连续变量的函数 在MATLAB中，任何信号必须是有限长度的，这就使第一点成为问题。因此，不可能使用MATLAB计算无限长信号的DTFT。有一个值得注意的例外情形，当能从变换定义式推导出解析式并只是计算它时，可以使用MATLAB计算无限长信号的DTFT。例如在x[n]=u[n]，x[n]具有有理的DTFT的情形下。 2、第二个问题是频率抽样问题。MATLAB擅长在有限网格点上计算DTFT。通常选择足够多的频率以使绘出的图平滑，逼近真实的DTFT。对计算有利的最好选择是在（-π，π）区间上一组均匀地隔开的频率，或者对共轭对称变换选择[0,π]区间。采用上述抽样办法，DTFT式变成X()= （3.11）DTFT的周期性意味着在-π≤0区间上的数值是那些对kN/2的数值。因为上式是在有限数量的频率点=2πk/N处计算，并在有限范围内求和，因此它是可计算的。由于信号长度必须是有限的（0≤nL），这个求和式不适用于x[n]=u[n]的情形。在对DTFT进行抽样时，并不要求N=L，尽管通常经由DFT进行计算（使用FFT算法）时，如果N=L很便利。的确，在使用N点DFT时，如果NL，只须想像x[n]是增补零的即可；如果NL，会较复杂。这种情形下，在正确应用FFT计算N点DFT前，需要对x[n]进行时间混叠，因此此时应确保总是比远处是时间序列（即N=L）点数多得多的频率处来计算DTFT。 计算DTFT需要两个函数，MATLAB的freqz函数计算无限长信号，dtft（h，H）函数计算有限长信号的DTFT。 二：实验内容 实验内容包括脉冲信号的DTFT，asinc的M文件，无限长信号的DTFT，指数信号，复指数信号这五个部分。 脉冲信号的DTFT a、已知矩形脉冲r[n]的定义式为在0≤nL上r[n]=1，n为其余值时，r[n]均为0。将r[n]代入DTFT的分析方程X()=中，计算化简后可得：。 b、建立DTFT函数（.M文件） 实验程序清单1： function[A,B]=dtft(h,N) %DTFT calculate DTFT at N equally spaced frequencies %Usage: %[A,B]=dtft(h,N) %h:finite-length input vector,whose length is L %N:number of frequencies for evaluation over [-pi,pi) %==constraint:N=L %H:DTFT values(complex) %W:(2nd output)vector of freqs where DTFT is computed % N=fix(N); L=length(h); h=h(:); %--for vectors ONLY!!! if(NL) error(DTFT: # data samples cannot exceed # freq samples) end B=(2*pi/N)*[0:(N-1)]; mid=ceil(N/2)+1; B(mid:N)=B(mid:N)-2*pi;%move[pi,2pi)to[-pi,0) B=fftshift(B); A=fftshift(fft(h,N));%move negative freq components 实验程序清单2:（当w=80时） h=ones(1,12); [A,B]=dtft(h,80); %w=80时 subplot(311),plot(B,real(A)); %把绘图窗口分成行列，然后在区域作图把绘图窗口分成行列，然后在区域作图把绘图窗口分成行列，然后在区域作图 实验程序清单3:（当w=100时） h=ones(1,12); [A,B]=dtft(h,100