2012届高考理科数学第二轮总复习专题导练课件9.ppt

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= (2)再证充分性 依题意有 + + …+ = ;① + + …+ + ,② ②-①,得 - ③ 在上式两端同乘a1an+1an+2, 得a1=(n+1)an+1-nan+2;  ③ 同理可得a1=nan-(n-1)an+1. ④ ③-④,得2nan+1=n(an+2+an), 即an+2-an+1=an+1-an,所以an是等差数列. 由(1)(2)命题成立. 1.证明题要注意格式规范; 2.分必要性、充分性两大块分别处理.先从容易处即必要性的证明下手; 3.必要性证明时因公差d在分母上出现,所以要分d=0和d 0两种不同的情况,事实上,以字母形式出现的题都要注意这个问题; 4.充分性证明时两次使用构造平行式相减法,这是解决数列问题、化简数列关系式的常用方法之一. 1.(2010·通州模拟) 数列a1+2,…, ak+2k,…,a10+20共有10项,且其和为240,则a1+…+ak+…+a10之值为 . 解析:(a1+2)+…+(ak+2k)+…+(a10+20) =(a1+…+ak+…+a10)+(2+…+2k+…+20) =(a1+…+ak+…+a10)+110 =240. 所以a1+…+ak+…+a10=130. 2.(2010·江苏通州中学高模)已知数列{an}对于任意p,q∈N*有ap+aq=ap+aq,若a1= ,则a100=  . 解析:取p=n,q=1,所以an+1-an= , 所以数列{an}是公差、首项都为的等差数 列,a100= + (100-1)=40. 例1:已知二次函数f(x)=x2-ax+a(x∈R)同时满足: ①不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素; ②在定义域内存在0x1x2使得不等式f(x1)f(x2)成立. 设数列{an}的前n项和Sn=f(n). (1)求函数f(x)的表达式; (2)求数列{an}的通项公式. 分析:第(1)问由已知条件确定a的值时要注意“在定义域内存在0x1x2使得不等式f(x1)f(x2)成立”与“函数y=f(x)在(0,+∞)上单调递减”之间的区别 ;第(2)问主要是利用an与Sn的关系. 解析: (1)因为不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素, 所以判别式=a2-4a=0,解得a=0或a=4. 当a=0时,函数f(x)=x2在(0,+∞)上递增,不满足条件②; 当a=4时,函数f(x)=x2-4x+4在(0,2)上递减,满足条件② 综上得a=4,即f(x)=x2-4x+4. (2)由(1)知Sn=n2-4n+4=(n-2)2, 当n=1时,a1=S1=1; 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(n-2)2-(n-3)2=2n-5, 所以an= . 变式1.等差数列{an}中,公差d 0,a2是a1与a4的等比中项,已知数列a1,a3,ak1,ak2,…,akn,…成等比数列,求数列{kn}的通项公式. 解析:设等差数列an 的公差为d,则,a2·a2=a1a4, 即(a1+d)2=a1(a1+3d),即d2-a1d=0. 因为d 0,所以d=a1,等比数列a1,a3,ak1,ak2,…,akn,…的公比q= = =3, 所以akn=a1·3n+1. akn既是等差数列{an}中的第kn项,同时又是等比数列 a1,a3,ak1,ak2,…,akn,…中的第(n+2)项, 所以a1+(kn-1) ·a1=a1·3n+1,kn=3n+1. 分析:立足基础,注意深刻理解等差数列与等比数列的定义及其等价形式,注重代数式的有序变形. 分析:(1)注意基本量及其关系的运用,知三求二;(2)不可能、不成立问题常通过举反例来处理,一般性证明宜用反证法. 1.等差、等比数列的结论,如 (1)an是等差数列,Sn= i. (ⅰ)m+n=p+q?am+an=ap+aq; (ⅱ)数列:Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…,是等差数列; (ⅲ)S2n-1=(2n-1)an. (2)an是等比数列,Sn= i. (ⅰ)m+n=p+q?aman=apaq; (ⅱ)数列:Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…(q 1)是等比数列; (ⅲ)a1a2…a2n-1=(an)2n-1. 2.一般数列求和的几种常用方法、和与项之间的关系: (1)分项求和、并项求和、裂项相消、倒序相加、错位相减等; (2)Sn=a1+a2+…+an an = (2010·安徽卷)(本小题满分14分)设数列a1,a2,…,an,…中的每一项都不为0.证明:{an}为等差数列的充分必要条件是:“对任

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