2012年中考复习课件第三章(第13课反比例函数及其图象).ppt

知能迁移4　如图，已知A(－4,n)，B(2,－4)是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y＝ 的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积； (3)求方程kx＋b－ ＝0的解(请直接写出答案)； (4)求不等式kx＋b－ 0的解集(请直接写出答案)． 解：(1)∵B(2,－4)在函数y＝ 的图象上， ∴m＝－8. ∴反比例函数的解析式为y＝ . ∵点A(－4,n)在函数y＝ 的图象上， ∴n＝2，A(－4,2)． ∵直线y＝kx＋b经过点A(－4,2)，B(2,－4)， ∴ 解之，得 ∴一次函数的解析式为：y＝－x－2. －4k＋b＝2, 2k＋b＝－4, k＝－1, b＝－2, (2)∵C是直线AB与x轴的交点， ∴当y＝0时，x＝－2. ∴点C(－2,0)， ∴OC＝2， ∴S△ABO＝S△ACO＋S△BCO＝ ×2×2＋ ×2×4＝6. (3) x1＝－4，x2＝2. (4)－4x0或x2. 5．易出错的双比例系数函数解析式 考题再现　(2010·兰州)已知：y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x＝1时，y＝3；x＝－1时，y＝1.求x＝－ 时，y的值． 学生作答　 解：设y1＝kx2，y2＝ . ∵y＝y1＋y2，∴y＝kx2＋ . 把x＝1，y＝3代入上式，得3＝k＋k， ∴k＝ . ∴y＝ x2＋ . 当x＝－ 时，y＝ ×(－ )2＋ ＝ －3＝－ . 答：当x＝－ 时，y的值是－ . 易错警示 规范解答　 解：设y1＝k1x2，y2＝ ， ∵y＝y1＋y2. ∴y＝k1x2＋ . 把x＝1，y＝3；x＝－1，y＝1分别代入上式，得 　 解得 ∴y＝2x2＋ . 当x＝－ 时，y＝2×(－ )2＋ ＝ －2＝－ . 答：当x＝－ 时，y的值是－ . 3＝k1＋k2, 1＝k1－k2, k1＝2, k2＝1, 老师忠告　 1．错解错在设y1＝kx，y2＝ 时取了相同的比例系数k，由于这是两种不同的比例，其比例系数未必相同，应分别设y1＝k1x， y2＝ ，用两个不同字母k1、k2来表示两个不同的比例系数． 2．在同一问题中，相同的字母只能表示同一个未知量．两个或多个不同的未知量需要用两个或多个不同的字母来表示，以免混淆，从而导致错误． 方法与技巧 牢固掌握本节知识点，树立函数思想，运用数形结合思想，注意与其他学科的结合． 1. 注意反比例函数中“xy＝k”的几何意义(图象上任意一点作x轴、y轴所形成矩形面积)和实际意义． 2. 比例系数k决定反比例函数y＝ 图象的分布情况(具体见前面的要点梳理)，要重视这些基础知识． 3. 关注与反比例函数有关的综合题，掌握其基本方法，如求交点坐标的方法等． 4. 解一次函数与反比例函数综合性问题时，要注意运用“把问题的数量关系转化为图形的性质，或者把图形的性质转化为数量关系”的策略． 思想方法 感悟提高 失误与防范 1．反比例函数中，y随x的大小而变化的情况，应分x0与x0两种情况讨论，而不能笼统地说成“k0时，y随x的增大而增大”． 双曲线上的点在每个象限内，y随x的变化是一致的，但在不同象限上的两个点比较函数值的大小时，不能按这个规律．当k0时，第一象限点的纵坐标值为正，而第三象限点纵坐标值都为负；当k0时，第二象限上的点的纵坐标值都为正，第四象限上的点的纵坐标值都为负． 2．在比较大小时，不可以忽略了反比例函数的图象是由两条分支组成的(分别在不同的两个象限)，在不同的象限是不能用它的性质来判断的，而是要分别讨论．运用反比例函数的性质时，要注意在每一个象限内的要求. 完成考点跟踪训练 13 第13课 反比例函数及其图象 1. 概念： 函数叫做反比例函数． 2. 图象：反比例函数的图象是双曲线，是不与两坐标轴相交的两条曲线． 3. 性质： (1)当k0时，其图象位于