2012年中考复习课件第五章基本图形(第27课直线与圆).ppt

知能迁移4　(2011·陕西)如图，在△ABC中，∠B＝60°，⊙O是△ABC外接圆，过点A 作⊙O的切线，交CO的延长线于P点，CP交⊙O于D. (1)求证：AP＝AC； (2)若AC＝3，求PC的长． 答题规范 考题再现　 1．在直径等于10 cm的⊙O中，有两条平行弦AB和CD分别等于6 cm和8 cm，求梯形ABCD的面积． 2．已知相交两圆的半径分别为5 cm和4 cm，公共弦长为6 cm，求这两圆的圆心距． 11．忽视弦和圆心之间的位置关系造成漏解 老师忠告　 1．在有关圆的问题中，若忽视弦和圆心的位置关系，将会导致漏解．画两条平行弦，同学们往往习惯将圆心画在平行弦之间，而忽略了平行弦在圆心同一旁的情况；画两圆相交的图形时，同学们往往习惯把公共弦画在两圆圆心之间，忽略了公共弦可能在两圆圆心同旁的情况． 2．解答几何题目时，若条件没加以设定，应该将各种情况都考虑进去，这也是发散思维的一个很重要的标志． 思想方法 感悟提高 方法与技巧 1. 圆的切线有三种判定方法：①和圆只有一个公共点 的直线是圆的切线；②到圆心的距离等于半径的直线是圆的 切线；③过半径外端且和这条半径垂直的直线是圆的切线． 注意：只有知道直线和圆有公共点时，才能用切线的判 定方法③. 2. 遇到切点时，常作过切点的半径构造直角，相切两 圆经常连结连心线经过切点，相交两圆连结连心线和公共弦 构造直角． 失误与防范 1．以下容易混淆的概念问题： (1)直线和圆有一个公共点，则直线与圆相切． 分析：直线和圆有一个公共点，不排除还有另一个公共 点．正确说法：直线和圆有且只有一个公共点，则直线与圆 相切． (2)圆的切线垂直于圆的半径． 分析：圆的半径有无数条，切线垂直于哪条半径呢？正 确说法：圆的切线垂直于过切点的半径． 完成考点跟踪训练27 第27课　直线与圆﹑圆与圆的位置关系 直线和圆的位置 图形 公共点个数 圆心到直线距离d与半径r的关系 公共点名称 直线名称 相交 2 dr 交点 割线 相切 1 d＝r 切点 切线 相离 0 dr 无 无 基础知识 自主学习 要点梳理 1．直线和圆的位置关系： (1)设r是⊙O的半径，d是圆心O到直线l的距离. (2)切线的性质： ①切线的性质定理：圆的切线 经过切点的半径． ②推论1：经过切点且垂直于切线的直线必经过 ． ③推论2：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点． (3)切线的判定定理：经过半径的外端并且 这条半径的直线是圆的切线． (4)三角形的内切圆：和三角形三边都 的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是 ，内切圆的圆心叫做三角形的 ，内切圆的半径是内心到三边的距离． 垂直于 圆心 垂直于 相切 三角形三条角平分线的交点 内心 两圆位置 图形 公共点个数 d与R、r的关系 外离 0 d＞R＋r 外切 1 d＝R＋r 相交 2 R－r＜d＜ R＋r 内切 1 d＝R－r 内含 0 d＜R－r 2．圆与圆的位置关系： 设两个圆的半径为R和r(R＞r)，圆心距为d. [难点正本　疑点清源] 1．与圆的位置关系 理解点与圆、直线与圆、圆与圆的三种位置关系，培养用类比方法 获取知识，用运动观点分析问题的能力． 直线与圆：两个交点?直线与圆相交；一个交点?直线与圆相切； 没有交点?直线与圆相离． 圆与圆：两个交点?圆与圆相交；一个交点?圆与圆相切(外切或 内切)；没有交点?圆与圆相离(外离或内含)． 2．分类思想在与圆相关问题中的应用 在一些没有给定图形的几何题中，由于点、线、面等几何图形位置 的不确定性，直接影响了问题的结果，这时就需要分类讨论．常见的分 类有：根据点的位置在圆内或圆外；两条平行弦在圆心的同侧或异侧； 弦所对的圆周角的顶点在优弧上或在劣弧上；相切两圆是内切或外切； 内切两圆“包含”或“被包含”；相交两圆的圆心在公共弦的同侧或异侧， 等等． 基础自测 1．(2010·青岛)如图，在Rt△ABC中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，BC ＝4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是(　　) A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交 答案　B 答案　C 3．(2011·杭州)在平面直角坐标系xOy中，以