2012年中考数学复习课件第三章(第15课函数的应用).ppt

9．注重养成良好的解题习惯 试题　杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐场开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y(万元)，且y＝ax2＋bx.若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g(万元)，g也是关于x的二次函数． (1)若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元，求y关于x的解析式； (2)求纯收益g关于x的解析式； (3)问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？ 易错警示 学生答案展示　 解：(1)由题意，得x＝1，y＝2；x＝2，y＝4， 代入y＝ax2＋bx中， 有 解得 故y＝2x. (2)纯收益g＝33x－150－2x＝31x－150. (3)由g＝31x－150，可知x越大，g越大，则纯收益无最大值； 要收回成本，即g0， ∵x＝4时，g＝－260；x＝5时，g＝50， ∴5个月后，能收回投资． a＋b＝2, 4a＋2b＝4, a＝0, b＝2, 剖析　 这种解法中没有认真读题、审题，忽略题中“累计”二字，误以为x＝2时y＝4，而应该是“x＝2时，y＝2＋4＝6”，这个理解的失误，导致后面的两问虽然思路正确，但由于x的关系式出错，(2)、(3)问都错了． 正解　 (1)由题意，得x＝1时，y＝2； x＝2时，y＝2＋4＝6，代入y＝ax2＋bx中， 有 解得 故y＝x2＋x. (2)纯收益g＝33x－150－(x2＋x)＝－x2＋32x－150. (3)∵g＝－x2＋32x－150＝－(x－16)2＋106， ∴x＝16时，g有最大值， 即设施开放16个月后游乐场的纯收益最大． 由二次函数的增减性可知，当0x≤16时，g随x的增大而增大， 又当x＝5时，g＝－(5－16)2＋106＝－150； 当x＝6时，g＝－(6－16)2＋106＝60， 所以6个月后，能收回成本． 2＝a＋b, 6＝4a＋2b, a＝1, b＝1, 批阅笔记　 在建立函数关系解实际问题时，要想建立正确的函数关系，必须养成良好的解题习惯，审题的粗枝大叶让本属于自己的分数失之交臂．要养成良好的解题习惯，从每天的课内、外练习做起，不断提升自己的审题和解题的正确率． 方法与技巧 1. 解决实际问题时的基本思路：①理解问题；②分析问题中的变量和常量；③用函数表达式表示出它们之间的关系；④利用函数的有关性质进行求解；⑤检验结果的合理性，对问题加以拓展等． 2. 实际问题中函数解析式的求法：设x为自变量，y为x的函数，在求解析式时，一般与列方程解应用题一样先列出关于x、y的二元方程，再用含x的代数式表示y，最后还要写出自变量x的取值范围． 思想方法 感悟提高 3. 中考常见题型 (1)选择题——关键：读懂函数图象，学会联系实际； (2)综合题——关键：运用数形结合思想； (3)求运动过程中的函数解析式——关键：以静制动． 失误与防范 1．函数问题是初中阶段较为复杂的问题之一，找出题中的内在联系，如与方程、不等式的联系、与几何图形的联系等，采取较为灵活的解题策略，运用数形结合的思想去解决问题．解这类综合题，不但要具备良好的知识素养，而且还要有健康的心理，不管题目如何复杂，信息量如何大，要首先在全局上，对于整道题要敢于求解、敢于求胜．其次，在局部上，对所给的每个信息点都要作认真解剖，深入探究，甚至不放过任何蛛丝马迹，为解决问题创造条件，再次，要有百折不挠的意志，当一些题目百思不得其解时，只要坚持探究，往往就可以打开局面．解综合题本身就是对知识和耐力的综合考验，只有不断地培养锻炼，才能成为探究的强者． 2．认真审题，注意问题中的关键字词． 如：某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费提高2元，则会减少10张床位租出，以此种提 高2元的方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高 (　　) A．4元或6元　　B．4元　　C．6元　　D．8元 错解：