2012年金版新学案新编高三总复习第八章 第7课时.ppt

通过分析近两年的高考试题可以看出，一方面以选择题、填空题的形式考查抛物线的定义、标准方程及简单几何性质等基础知识，另一方面以解答题的形式考查抛物线的概念和性质、直线与抛物线的位置关系的综合问题，着力于数学思想方法及数学语言的考查，题目的运算量一般不是很大，属于中档题． 答案：　C 答案：　B 答案：　B 答案：　B 练规范、练技能、练速度 课时作业 真题明考向 典例悟内函 知能巧整合 第八章 解析几何 栏目导引 第7课时　抛物线 1．抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离_______的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的_______，直线l叫做抛物线的_______． 相等 焦点 准线 标准方程 y2＝2px (p0) y2＝－2px (p0) x2＝2py (p0) x2＝－2py (p0) 图形 顶点 (0,0) (0,0) (0,0) (0,0) x轴 x轴 y轴 y轴 答案：　D 答案：　D 答案：　B 1．凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 答案：　2 课时作业 真题明考向 典例悟内函 知能巧整合 第八章 解析几何 栏目导引 提示：　当定点F在定直线l上时，动点的轨迹是过点F且与直线l垂直的直线． 2．抛物线的标准方程及其简单几何性质 对称轴 _____ _____ _____ 焦点 ________ _______ ________ 离心率 e＝1 e＝1 e＝1 e＝1 准线 _______ ______ ______ F F F F x＝－ x＝ y＝－ y＝ 1．坐标平面内到定点F(－1,0)的距离和到定直线l：x＝1的距离相等的点的轨迹方程是(　　) A．y2＝2x　B．y2＝－2x C．y2＝4x D．y2＝－4x 解析：　由抛物线的定义知，点的轨迹是开口向左的抛物线，且p＝2，其方程为y2＝－2px＝－4x. 2．已知抛物线y＝x2，则它的焦点坐标是(　　) A. B. C. D. 解析：　抛物线的标准方程为x2＝y. 2p＝，p＝. 抛物线y＝x2的焦点坐标是. 3．准线方程为y＝－2的抛物线的标准方程是(　　) A．y＝8x2 B．x2＝8y C．y2＝8x D．y2＝－8x 解析：　抛物线的准线方程为y＝－2， 抛物线开口向上，且－＝－2，p＝4， 其标准方程为x2＝8y. 4．顶点在原点，对称轴是x轴，且经过点M(5，－4)的抛物线的标准方程是________． 解析：　由题意设抛物线方程为y2＝2px(p0)， 16＝10p，p＝，抛物线方程为y2＝x. 答案：　y2＝x 5．过抛物线y2＝4x的焦点F作垂直于x轴的直线，交抛物线于A、B两点．则以F为圆心、AB为直径的圆方程是________． 答案：　(x－1)2＋y2＝4 解析：　将x＝3代入抛物线方程y2＝2x，得y＝±. ∵＞2，A在抛物线内部． 设抛物线上点P到准线l：x＝－的距离为d， 由定义知|PA|＋|PF|＝|PA|＋d， 当PAl时，|PA|＋d最小，最小值为， 即|PA|＋|PF|的最小值为. 此时P点纵坐标为2，代入y2＝2x，得x＝2，点P坐标为(2,2)． 【变式训练】　1.题目条件不变，求点P到点B的距离与点P到直线x＝－的距离之和的最小值． 解析：　由于直线x＝－即为抛物线的准线， 故|PB|＋d＝|PB|＋|PF|≥|BF|， 当且仅当B、P、F共线时取等号． 而|BF|＝＝.|PB|＋d的最小值为. 1．已知抛物线的标准方程，可以确定抛物线的开口方向、焦点的位置及p的值，进一步确定抛物线的焦点坐标和准线方程． 2．求抛物线的标准方程常用待定系数法，即利用题目中的已知条件确定p的值． 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程． (1)焦点在直线x＋3y＋15＝0上； (2)开口向下的抛物线上一点Q(m，－3)到焦点的距离等于5. 解析：　由已知得B点的纵坐标为1，横坐标为，即B，将其代入y2＝2px得1＝2p×，解得p＝.则B点到准线的距离为＋＝p＝. 答案：　 (2010·福建卷)已知拋物线C：y2＝2px(p＞0)过点A(1，－2)． (1)求拋物线C的方程，并求其准线方程； (2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与拋物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由． 解析：　(1)将(1，－2)代入y2＝2px，得(－2)2＝2p·1， 所以p＝2. 故所求的抛物线C的方程为y2＝4x，其准线方程为x＝－1. (2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y＝－2x＋t. 由得y2＋2y－2t＝0. 因为直线l与抛物线C有公共点， 所以Δ＝4＋8t