2013届河北省中考复习方案课件(专题6证明猜想).ppt

* 专题六┃证明猜想 专题六┃ 考点分析 考点分析 专题六┃ 热点探究 热点探究 专题六┃ 热点探究 专题六┃ 热点探究 专题六┃ 热点探究 专题六┃ 热点探究 专题六┃ 热点探究 专题六┃ 热点探究 专题六┃ 热点探究 各地中考数学试题对“空间与图形”的考查一直占有较大的比例．具体的考法有如下特点：既注重对基础知识和基本技能的考查，又突出对动手操作能力和创新意识的考查；改变问题的设问方式，变封闭为开放，突出数学思想方法，注重基本的数学经验和推理能力．针对这样的考情，近几年河北省中考试题在23题或24题位置一直呈现9～10分，旨在考查考生的合情推理、演绎推理、语言表达、逻辑思维等综合能力．为了能够在中考中较易拿到这类题的分数，要求考生对三角形全等、三角形和四边形的相关性质、相似的判定和性质等知识理解并会灵活应用．例1　2012·河北23题] 如图－1①，点E是线段BC的中点，分别以B，C为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰直角三角形，且在BC的同侧． ① ② ③ 图－1 (1)AE和ED的数量关系为________，AE和ED的位置关系为________；(2)在图－1①中，以点E为位似中心，作△EGF与△EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连结GH，HD，分别得到了图－1②和图－1③.在图－1②中，点F在BE上，△EGF与△EAB的相似比是1∶2，H是EC的中点．求证：GH＝HD，GH⊥HD；在图－1③中，点F在BE的延长线上，△EGF与△EAB的相似比是k∶1，若BC＝2，请直接写出CH的长为多少时，恰好使得GH＝HD且GH⊥HD(用含k的代数式表示)．题干关键词：中点、等腰直角三角形、位似提示：观察图形联想全等或相似的基本图形来寻求突破．解：(1)AE＝ED　AE⊥ED(2)①证明：由题意，∠B＝∠C＝90，AB＝BE＝EC＝DC.与△EAB位似且相似比是1∶2，＝∠B＝90，GF＝，EF＝＝∠C.＝HC＝，＝HC，FH＝FE＋EH＝＋＝＝EC＝CD.＝HD，∠GHF＝∠HDC.又∵∠HDC＋∠DHC＝90，＋∠DHC＝90＝90的长为k.例2　[2011·河北23题] 如图－2，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE＝BK＝AG. 图－2(1)求证：①DE＝DG；②DE⊥DG；(2)尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG(要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明)；(3)连结(2)中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；(4)当＝时，请直接写出的值．题干关键词：正方形、CE＝BK＝AG提示：关注正方形中所隐含的等线段和等角．解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DC＝DA，∠DCE＝∠DAG＝90又∵CE＝AG，∴△DCE≌△DAG()．＝DG.由△DCE≌△DAG得∠EDC＝∠GDA，又∵∠ADE＋∠EDC＝90，＋∠GDA＝90，即∠GDE＝90(2)如图． (3)四边形CEFK为平行四边形．证明如下：设CK、DE相交于M点，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，，AB＝CD，EF＝DG，EF∥DG.＝AG，∴KG＝AB＝CD，四边形CKGD是平行四边形．＝DG，CK∥DG.＝EF，CK∥EF.四边形CEFK为平行四边形．(4)＝