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画相对速度矢量图 解相对运动问题 Solve Problems of the Relative Movement by Drawing a Relative Velocity Vector Graph 程靖龙 陕西.西安 陕西瀚普思教育咨询有限公司称作节点图通过几何分析可以求解该类问题。表示水的流速，即牵连速度，表示船在静水中的航速，即相对速度，表示船相对于大地的速度，即绝对速度，按照两种不同的次序分别[1] [2]，图2和图3分别来自这两本教材。 图2 图3 有文献[3]中出现了如图4和图5两幅插图，耐人寻味。 图4 图5 很显然，作者在同一幅图中试图图示两个运动对象之间的一对相对速度时遇到了问题。 笔者查阅了33本大学物理教材，仅找到一例可以参考[4]，如图6。分析可知，作者按“相对速度在前”作图。 图6 2、相对速度矢量图的基本画法 3、例题 3.1.通过“雨飘车窗”模型进一步掌握确定节点位置的方法 题：下雨天，汽车以某速度υ迎风沿直线匀速行驶，风速为υ′，雨滴在竖直的车窗玻璃上留下了跟竖直方向成θ角的痕迹如图9。求雨滴对地速度的大小。 图9 图10 解析：可认为雨滴相对于空气的速度竖直向下，又由雨滴在车窗上留下的痕迹的方向可确定雨滴相对于车的速度的方向。作有向线段表示车对地的速度υ, 并标注节点“车”“地”，再作有向线段表示风速υ′，即空气对地的速度,标注节点“气”。过节点“气”画竖直线，过节点“车”画跟雨滴在车窗上留下的痕迹的方向平行的直线，交点即为节点“雨”的位置。完成相对速度矢量图如图10。 根据几何关系有 雨滴对空气的速度 雨滴对地速度的大小 3.2.求解两运动直杆交点速度的大小和方向 题：如图11，同一竖直平面内有两根与水平面夹角分别为α=30°、β=45°的足够长直杆甲和乙，交点为P。当两杆分别以水平速度υ1=4m/s和υ2=6m/s在两杆所确定的竖直平面内运动时，求解交点P的速度的大小和方向。 解析：相对于直杆甲，交点P的速度方向在直杆甲所在直线上；相对于直杆乙，交点P的速度方向在直杆乙所在直线上。 图11 图12 参看图12，最终完成相对速度矢量图如图13。 图13 图13中，对节点“甲”“乙”“P”围成的三角形，由正弦定理有 代入数值有 对节点“地”“乙”“P”围成的三角形，由余弦定理有 解得P点的速度大小为 代入数值有 P点速度的方向跟水平线的夹角为图7中γ，对节点“地”“乙”“P”围成的三角形，由正弦定理有 即， 代入数值 所以 即 提示：在相对速度矢量图中直接量取角度和线段长度，就可以对计算结果进行检验。 3.3.等量关系涉及相对速度沿某个方向的分量的问题 题：如图14，两根直杆A和B平行，以一定间距通过端面固定，环M和环N分别套在两杆上，间隙很小，不可伸长的细绳穿过环N分别系在环M和杆B的根部。当细绳与杆A夹角为α时，环N向下运动的速度为υ0，求解环M运动速度的大小。 图14 解析：由细绳不可伸长获得等量关系，即环N远离杆B根部的速度等于环M靠近环N的速度。环N远离杆B根部的速度，就是环N的对地速度，即υ0。需要强调的是，环M靠近环N的速度,并不是环M相对于环N的速度，而是环M相对于环N的速度在M、N连线方向上的分量。另，环M的对地速度方向在杆A所在直线的方向上，故，在矢量图中节点“M”“地”“N”共线。 根据以上分析，按如下步骤完成作图过程： （1）画出表示υ0的有向线段并标注节点“地”“N”，过节点N作平行于环M和环N之间细绳的直线，截取线段QN，使其长度等于图中υ0的长度； （2）过点Q作直线NQ的垂线，与节点“N”“地”所在直线相交，交点即为节点“M”，如图15。 （3）标注角度α，并最终完成相对速度矢量图如图16。 图15 图16 在图15中，由节点“地”指向节点“M”的有向线段，就表示了环M的速度。 由几何关系可知