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第五章 机械能守恒定律; 机械能这一章是力学知识的重点内容之一,这是建立在力的概念、动力学的知识和牛顿运动定律的基础之上,进一步研究力在空间的积累效果和物体运动状态变化之间的关系。
复习时要抓住功是能量转化的量度这条主线,深刻理解动能定理与机械能守恒定律。动能定理的核心是合外力对物体做功引起物体动能的变化,应用时注意选择研究过程;对于机械能守恒要注意引起机械能变化的原因是除了重力和系统内弹簧弹力以外其他的力做功,还应看到它有多种表达形式,要恰当灵活选取。功和功率的分析与计算也是一个考查重点,功要区分恒力功和变力功。;考点1 功; 一对作用力和反作用力做功的特点:
一对作用力和反作用力,可以两个力均不做功;可以一个力做功,另一个力不做功;也可以一个力做正功,另一个力做负功;也可以两个力均做正功或均做负功。一对互为作用力和反作用力的摩擦力做的总功可能为零(静摩擦力)、也可能为负(滑动摩擦力),但不可能为正。; 2.变力做功
(1)用动能定理W=ΔEk或功能关系W=ΔE,即用能量的增量等效代换变力所做的功。(也可计算恒力功)
(2)当变力的功率P一定时,可用W=Pt求功,如机车以恒定功率启动时。
(3)将变力做功转化为恒力做功。
①当力的大小不变,而方向始终与运动方向相同或相反时,这类力的功的大小等于力和路程(不是位移)的乘积。如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等。
②当力的方向不变,大小随位移作线性变化时,可先求出力对位移的平均值F=(F1+F2)/2,再由W=Flcosα计算,如弹簧弹力做功。
(4)作出变力F随位移l变化的图象,图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功。图中(a)图表示恒力F做的功W,(b)图表示变力F做的功W。; 3.总功的求法
(1)总功等于合外力的功
先求出物体所受各力的合力F合,再根据W总=F合lcos?计算总功,但应注意?应是合力与位移l的夹角。
(2)总功等于各力做功的代数和
分别求出每一个力做的功:W1=F1l1cos?1,W2=F2l2cos?2,W3=F3l3cos?3,…再把各个外力的功求代数和即:
W总=W1+W2+W3+…; 【解析】设传送带速度大小为v1,物体刚
滑上传送带时的速度大小为v2。①当v1=v2时,
物体随传送带一起匀速运动,故传送带与物
体之间不存在摩擦力,即传送带对物体始终
不做功,A正确。②当v1v2时,物体相对传
送带向右运动,物体受到的滑动摩擦力方向
向左,则物体先做匀减速运动直到速度减为
v1,再做匀速运动,故传送带对物体先做负功后不做功,D正确。③当v1v2时,物体相对传送带向左运动,物体受到的滑动摩擦力方向向右,则物体先做匀加速运动直到速度达到v1,再做匀速运动,故传送带对物体先做正功后不做功,B错误,C正确。故正确答案为A、C、D。; 1;典例二; 2; 所以机动车达最大速度时a=0,F=f,P=Fvm=fvm,这一起动过程的v-t关系如图所示,其中vm=P/f。;典例三; (1)区分所求功率是平均功率还是瞬时功率是分析解答功率的首要问题。
(2)对应于某一过程的功率为平均功率,对应于某一时刻的功率为瞬时功率。
(3)瞬时功率等于力与物体在沿该力方向上分速度的乘积。; 3;【例4】汽车发动机的功率为60 kW,若其总质量为5 t,在水平路面上行驶时,所受阻力恒为车重的0.1倍,g取
10 m/s2。
(1)汽车保持其额定功率不变,从静止起动后能达到的最大速度是多大?当汽车的加速度为2 m/s2时,速度多
大?当汽车的速度为6m/s时,加速度是多大?
(2)若汽车从静止开始,保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动,问这一过程能维持多长时间?; (2)汽车以恒定加速度起动过程各量变化情况如下:
第一阶段(匀加速运动)
发动机的功率增大到额定功率时,匀加速运动结束。
第二阶段:由于第一阶段结束时,仍有F-f=ma,即F>f,汽车仍要加速,但这时功率已达到额定功率,不能再增大,故以后应是加速度逐渐减小的加速运动,回到第(1)问中的第一阶段→第二阶段,最后匀速运动。
故第二阶段的末状态为a=0(F=f),速度达到最大vm。
第三阶段,汽车以最大速度vm匀速运动。
要求
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