2013届高考理科一轮复习课件(第7讲二次函数)浙江专版.ppt

二　 二次函数的性质及二次方程根的分布 素材2 三 　二次函数、二次方程等综合应用 素材3 备选例题 * * 掌握二次函数的概念、图象特征；掌握二次函数的性质，会求二次函数在给定区间上的最值；掌握二次函数、二次方程、二次不等式之间的联系，提高综合解题能力． 11 12 13 14 15 16 17 一 二次函数及它在闭区间上的值域 素材1 　1.已知二次函数f(x)满足：x∈R，f(x)≥f(1)＝4，且f(2)＝5，则f(x)的 表达式是( ) A．f(x)＝－x2＋2x＋5 B．f(x)＝x2－2x＋5 C．f(x)＝－x2－2x＋5 D．f(x)＝x2＋2x＋5 【解析】由已知可知，f(x)＝a(x－1)2＋4，又f(2)＝5，　　所以a＋4＝5，所以a＝1，所以f(x)＝x2－2x＋5，故选B. 　2.函数f(x)＝2＋2x－x2，x[0, 3]的值域是( ) A．(－∞，3] B．[－1,3] C．[－2,3] D．(－3，＋∞) 【解析】因为f(x)＝－(x－1)2＋3，x[0,3]， 所以[f(x)]max＝f(1)＝3，[f(x)]min＝f(3)＝－1， 所以f(x)的值域是[－1,3]，故选B. 3.设abc0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是( ) 【解析】若f(0)＝c0，又abc0， 所以ab0，对称轴－0； 若f(0)＝c0，又abc0， 所以ab0，对称轴x＝－0， 故可排除A、B、C，选D. 4.若x1，x2是方程x2－2ax＋a＋6＝0的两根，则x＋x的最小值是　8　. 【解析】因为x1，x2是方程的两根， 故Δ＝4a2－4(a＋6)≥0， 所以a≤－2或a≥3，且x1＋x2＝2a，x1x2＝a＋6， 所以x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝4a2－2a－12， 所以当a＝－2时，x＋x取最小值为8. 　　5.当x(1,2)时，x2＋mx＋40恒成立，则m的取值范围是　(－∞，－5]　. 【解析】方法1：设f(x)＝x2＋mx＋4， 则?m≤－5. 方法2：m－＝－(x＋)(1x2)． 因为g(x)＝x＋在(1,2)上是递减的， 所以4g(x)5，所以m≤－5. 【例1】 已知二次函数f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(0)＝0，f(1)＝1. (1)求f(x)的解析式； (2)若f(x)在区间[m，n]上的值域是[m，n]，求m、n的值． 【解析】(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． 由已知得，解得. 所以f(x)＝－x2＋2x. (2)f(x)＝－(x－1)2＋1，显然n≤1， 所以区间[m，n]在函数的对称轴x＝1的左边， 所以，即m、n是方程－x2＋2x＝x的两根． 又mn，所以m＝0，n＝1. 【点评】1.求二次函数的解析式，常用待定系数法，若能恰当选择其形式，将可化繁为简． 2．条件二次问题，注意一看开口方向，二看轴的位置，三算端点数值．若盲目分类，“前途”将很渺茫． 已知二次函数f(x)满足f(－1)＝f(3)＝2，且f(x)的最大值为6，则f(x)＝　－x2＋2x＋5　；若x[0,5]，则f(x)的最小值是　－10　. 【解析】由f(－1)＝f(3)＝2，得y＝f(x)图象对称轴为x＝1. 又[f(x)]max＝6，可设f(x)＝a(x－1)2＋6. 由f(3)＝2，得a＝－1，所以f(x)＝－(x－1)2＋6， 当x[0,5]时，[f(x)]max＝f(1)＝6，[f(x)]min＝f(5)＝－10. 【例】已知函数f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1. (1)若方程f(x)＝0有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的范围； (2)若函数f(x)有两个零点均在区间(0,1)内，求m的范围． 【解析】(1)若方程f(x)＝0有两根，即x2＋2mx＋2m＋1＝0有两根分别在(－1,0)和(1,2)内， 则?－m－， 所以m的范围是(－，－)． (2)若函数f(x)有两个零点均在(0,1)内，则函数y＝f(x)的图象与x轴的交点有两个，其横坐标在区间(0,1)内，由二次函数图象性质，则需满足： ?－m1－， 所以m的取值范围是(－，1－)． 【点评】一元二次方程根的分布，即二次函数零点的分布，关键在于作出二次函数的草图，由此列出不等式组，要注意二次函数的对称轴与Δ与方程根的关系． 已知f(x)＝－3x2＋(6－a)x＋b. (1)若a＝1时，f(x)0在R上恒成立，则b的取值范围是　(－∞，－)　； (2)若b＝3时，方程f(x)＝0有一根小于1，另一根大于1，则a的取值范围是　(－∞，6)　. 【解析】(1)方法1：因为a＝1， 则f(x)＝