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失误防范 知能优化训练 本部分内容讲解结束 点此进入课件目录 按ESC键退出全屏播放 谢谢使用 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 第4章　圆与方程 山东水浒书业有限公司· 优化方案系列丛书 课前自主学案 课堂互动讲练 知能优化训练 第4章　圆与方程 返回 §4.3　空间直角坐标系 ? 4．3.1　空间直角坐标系 ? 4．3.2　空间两点间的距离公式 学习目标 1.了解空间直角坐标系的建系方式． 2．掌握空间点的坐标表示，并会求点的坐标． 3．掌握空间两点间的距离公式，并能求出距离． 课堂互动讲练 知能优化训练 4．3.2 课前自主学案 课前自主学案 温故夯基 1．平面直角坐标系内的点的对称问题： (1)P(a，b)关于x轴的对称点为P1___________________； (2)P(a，b)关于y轴的对称点为P2________________； (3)P(a，b)关于原点的对称点为P3_________________． (a，－b) (－a，b) (－a，－b) 1．空间直角坐标系 知新益能 空间直角坐标系 以空间一点O为原点，建立三条两两垂直的数轴____，_____，______，这时我们说建立了一个空间直角坐标系Oxyz，其中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做_______．通过每两个坐标轴的平面叫做__________，分别称为______________、____________、_____________． x轴 y轴 z轴 坐标轴 坐标平面 xOy平面 yOz平面 zOx平面 右手直角坐标系 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向______的正方向，食指指向_______的正方向，如果中指指向______的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．其中∠xOy＝______，∠yOz＝_______. x轴 y轴 z轴 135° 90° 空间一点的坐标 空间一点M的坐标可以用有序实数组(x，y，z)来表示，有序实数组(x，y，z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x，y，z)．其中x叫做点M的_____________，y叫做点M的____________，z叫做点M的__________. 横坐标 纵坐标 竖坐标 问题探究 1．空间两点间的距离公式对坐标平面内的点适用吗？ 提示：适用，空间两点间的距离公式适用于空间任意两点，对同在某一坐标平面内的两点也适用． 2．设(x0，y0，z0)为定点，R为正常数，那么方程(x－x0)2＋(y－y0)2＋(z－z0)2＝R2表示什么几何意义？ 提示：表示动点(x，y，z)与定点(x0，y0，z0)的距离的平方为R2，即以(x0，y0，z0)为球心、半径为R的球面． 3．在空间直角坐标系中，到两定点距离相等的点的轨迹是直线吗？ 提示：不是．是两点间连线的中垂面． 课堂互动讲练 考点突破 求空间任一点的坐标 求某点的坐标时，一般先找这一点在某一坐标平面上的射影，确定其两个坐标．再找出它在另一轴上的射影(或者通过它到这个坐标平面的距离加上正负号)确定第三个坐标． 如图，在长方体 ABCD－A1B1C1D1中，|AB|＝4，|AD|＝3，|AA1|＝5，N为棱CC1的中点，分别以AB、AD、AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系． (1)求点A、B、C、D、A1、B1、C1、D1的坐标； (2)求点N的坐标． 例1 【思路点拨】　解答本题时，一般找出要求的点在xOy面上射影的坐标，再找该点与射影间的距离以确定竖坐标． 【解】　(1)很明显A(0,0,0)， 由于点B在x轴的正半轴上，且|OB|＝4， 所以B(4,0,0)． 同理，可得D(0,3,0)，A1(0,0,5)． 由于点C在坐标平面xOy内，BC⊥AB，CD⊥AD， 【名师点评】　本题坐标系已给出，不用再建系，若未给出坐标系，建立空间直角坐标系时应遵循以下原则： ①让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内； ②充分利用几何图形的对称性． 空间对称有关于点对称，关于直线对称，还有关于平面对称．在解决这一类问题时，注意依靠x轴、y轴、z轴作为参照直线，坐标平面为参照面，通过平行、垂直确定出对称点的位置． 空间中的对称问题 例2 在空间直角坐标系中，点P(－2,1,4)．求： (1)点P关于x轴的对称点的坐标； (2)点P关于xOy平面的对称点的坐标； (3)点P关于点M(2，－1，－4)的对称点的坐标． 【思路点拨】　类比平面直角坐标系中的对称方式，结合图形求解． y＝2×(－1)－1＝－3，z＝2×(－4)－4＝－12， 所以P3(6，－3，－12)． 【名师点评】　求对称点要看关于“谁