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流体流动的物料衡算和能量衡算 一、物料衡算---连续性方程式 二、机械能衡算---伯努利方程式 一、物料衡算---连续性方程式 物料衡算是用于计算食品生产过程中所处理的物料量间的关系。 据质量守恒定律： 输入量=输出+保存 对于稳定流动，流体在过程中无积累或漏损 → 输入 = 输出 一、物料衡算---连续性方程式 设流体在下图的管道中作连续稳定流动，从截面B-B流体质量流量 等于从截面C-C流体质量流量 即： 流体视为不可压缩流体： 对于圆形管道： u2 u1 一、物料衡算---连续性方程式 稳定流体 不可压缩流体 圆形管道 以上关系即为稳定流动体系物料衡算的基本关系式，均称为连续性方程式。 反映了在稳定流动系统中流量一定时，管路各截面上流速的变化规律。此规律与管路的安排以及管路上是否装有关键、阀门或输送设备等无关。 二、机械能衡算---伯努利方程式 （一）流动系统的总能量衡算 条件：稳定流动，单位时间内质量为m的流体从截面1流入，截面2流出，流体进、出划定体积 流体流动有关能量：内能mU、位能mgz、动能mu2/2和静压能pV 不依附流体，通过其他途径进出的能量：热mq和功mw 所以，任意两截面1和2间的总能量衡算式： 二、机械能衡算---伯努利方程式 （一）流动系统的总能量衡算 式中能量可分为两类：一是机械能：位能、动能、静压能和功；二是内能和热。这二者在流动系统内不能直接转变为用于输送流体的机械能。 因此，考虑流体输送的能量衡算时，可以将热和内能撇开，只研究机械能相互转变的关系，即机械能衡算。 二、机械能衡算---伯努利方程式 二、机械能衡算---伯努利方程式 （二）流动系统的机械能衡算--伯努利方程式 流体在管内流动时要做功克服流动阻力，故机械能消耗。消耗的机械能转化为热（不能再变回）将流体温度升高，从而增加流体的内能。 故式中输入项增加 （每单位质量流体通过划定体积的过程中所损失的能量）， ，温度不变 ，对不可压缩流体 二、机械能衡算---伯努利方程式 （二）流动系统的机械能衡算--伯努利方程式 若流体无粘性，流体在流动过程中则无能量损失，这种流体称为理想流体。 对理想流体： 此式称为伯努利方程式，适用于不可压缩理想流体，故又称理想流体伯努利方程式。但习惯上将实际流体的机械能衡算式也称作伯努利方程式。（实际流体 ） 二、机械能衡算---伯努利方程式 （三）伯努利方程式的意义与应用 （1）伯努利方程式的意义 流体流动中，各种形式的机械能可以相互转变 理想流体无粘性μ＝0、F＝0、τ＝0 总机械能 可压缩流体：若所取系统截面间绝对压强差的变化小雨原来绝对压强的20％（ ％）时，其密度的变化也很小，则可作为不可压缩流体处理，伯努利方程式仍适用。计算时取两截面密度的平均值。 无外功的静止流体：流体不流动，无机械能损耗 二、机械能衡算---伯努利方程式 （1）伯努利方程式的意义 据流体衡算基准不同 单位质量： 单位重量：上式除以g 单位体积：乘以流体密度 二、机械能衡算---伯努利方程式 （2）伯努利方程式的应用 对于流体流动体系作物料衡算和能量衡算得到的连续方程和伯努利方程是流体流动的基本方程式，是分析和解决流体输送问题最重要的两个关系式。 例题1：书P14 例1-1 解题步骤： 选取上、下游截面，确定能量衡算范围。---两截面间的流体必须连续且稳定流动，所选截面必须与流体流向垂直，已知量与所求量尽可能在所取截面上（指p 、z、u）或在所取截面之间（指 ） 选择基准水平面。原则上只要与水平面平行的平面均可，为方便计算，一般取较低界面的中心所在平面为基准水平面。 列伯努利方程式并求解。伯努利方程中的物理量z、p之值，一律以截面中心为基准来确定，流速u一律用该截面的平均流速，方程中各物理量单位必须一致，两截面上压强的表示方法也必须一致，都采用表压强或都用绝对压强。 二、机械能衡算---伯努利方程式 例题2：如图所示，有一垂直管道，内径d1=300mm，d2=150mm。常温水从下而上自粗管流入细管。测得水在粗管和细管内的静压力分别为0.2MPa和0.16MPa（表压）。测压点间的垂直距离为1.5