2014届中考数学第一轮基础课件(第30讲圆与圆的位置关系).ppt

* * 第30讲┃圆与圆的位置关系 第30讲┃ 考点聚焦 考点聚焦 考点1 圆和圆的位置关系 两圆内含?________ 内切?________ 相交?________ 外切?________ 外离?________ 设⊙O1，⊙O2的半径分别为R，r( R r)，圆心之间的距离为d，那么⊙O1和⊙O2 dR＋r d＝R＋r　 　R－rdR＋r d＝R－r dR－r 第30讲┃ 考点聚焦 考点2 相交两圆的性质 解有关两圆相交问题时，常常要作出连心线，公共弦，或者连接交点与圆心，从而把两圆的半径，公共弦长的一半，圆心距等集中在同一个三角形中，利用三角形的知识加以解决 点拨 (1)相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 (2)两圆相交时的图形是轴对称图形 性质 考点3 相切两圆的性质 第30讲┃ 考点聚焦 两圆相切时的图形是轴对称图形，通过两圆圆心的连线(连心线)是它的对称轴 如果两圆相切，那么两圆的连心线经过________ 相切两 圆的性 质 切点 第30讲┃ 归类示例 归类示例 ?　类型之一　圆和圆的位置关系的判别 命题角度： 1. 根据两圆的公共点的个数确定； 2. 根据两圆的圆心距与半径的数量关系确定． D 例1 [2013·上海] 如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两圆的关系是(　　) A．外离 B．相切 C．相交 D．内含 [解析] ∵两个圆的半径分别为6和2，圆心距为3， 又∵6－2＝4，4＞3， ∴这两个圆的位置关系是内含． ?　类型之二　和相交两圆有关的计算 命题角度： 1. 相交两圆的连心线与两圆的公共弦的关系； 2. 和勾股定理有关的计算． 第30讲┃ 归类示例 例2 [2013·宜宾]如图30－1，⊙O1、⊙O2相交于P、Q两点，其中⊙O1的半径r1＝2, ⊙O2的半径r2＝√2，过点Q作CD⊥PQ，分别交⊙O1和⊙O2于点C、D，连接CP、DP，过点Q任作一直线AB分别交⊙O1和⊙O2于点A、B，连接AP、BP、AC、DB，且AC与DB的延长线交于点E. 图30－1 第30讲┃ 归类示例 第30讲┃ 归类示例 ? 类型之三 和相切两圆有关的计算 例3 (1)计算：如图30－2①，直径为a的三等圆⊙O1 、⊙O2 、⊙O3 两两外切，切点分别为A、B、C ，求O1 A的长(用含a的代数式表示)； 第30讲┃ 归类示例 命题角度： 1. 相切两圆的性质； 2. 两圆相切的简单应用． 图30－2 ① 第30讲┃ 归类示例 图30－2 (2)探索：若干个直径为a的圆圈分别按如图30－2②所示的方案一和如图30－2③所示的方案二的方式排放，探索并求出这两种方案中n层圆圈的高度hn和h′n(用含n、a的代数式表示)； 第30讲┃ 归类示例 (3)应用：现有长方体集装箱，其内空长为5米，宽为3.1米，高为3.1米．用这样的集装箱装运长为5米，底面直径(横截面的外圆直径)为0.1米的圆柱形钢管，你认为采用(2)中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？(√3≈1.73) 第30讲┃ 归类示例 第30讲┃ 归类示例 (1)求证：＝；(2)若PQ＝2，试求∠E的度数. [解析] (1)根据PC、PD分别是⊙O和⊙O的半径，证△APC∽△BPD，推出＝，代入求出即可；(2)求出＝＝，求出∠CPQ＝60，同理求出∠PDQ＝45，由△PAB∽△PCD，推出∠PDB＝∠PCA，由∠PCA＋∠PCE＝180得∠PDB＋∠PCE＝180再根据四边形的内角和为360求出即可． 解： (1)证明：∵CP是⊙O的直径，PD是⊙O的直径，＝∠PBD＝90＝∠AQC，∠BPD＝∠BQD，又∵ ∠BQD＝∠AQC, ∴∠APC＝∠BPD.∴＝＝(2)∵PQ＝2，在中，CP＝4, ＝30， ∴∠CPQ＝60在 中，PQ＝2，PD＝2，∴QD＝2, QPD＝45， ∴∠CPD＝105∴∠PDB＝∠ACP, ＋∠PCE＝∠ACP＋∠PCE＝180， ＝360－180－105＝75解：(1)∵⊙O、⊙O、⊙O两两外切，＝O＝O＝a.又∵O＝ O，∴O，＝ ＝(2)hn＝na，＝(n－1)a＋a. (3)方案二装运钢管最多．即：按题图③的方式排放钢管，放置根数最多．根据题意，第一层排放31根，第二层排放30根，…设钢管的放置层数为n，可得(n－1)×0.1＋0.1≤3.1，解得n≤35.6.为正整数，∴n＝35，钢管放置的最多根数为：31×18＋30×17＝1068(根)．