2015年北师大版数学选修1-1课件：充分必要条件的综合应用.ppt

* 导 学 固 思 . . . * 导 学 固 思 . . . 第3课时 充分必要条件的综合应用 1.能够分清充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的关系. 2.利用充分必要条件的知识解决与集合、函数、三角函数、平面向量、数列、不等式、立体几何等问题. 上一节课我们共同学习了充分条件、必要条件和充要条件的基本概念,并能简单地进行论证,充分必要条件是一种重要的数学工具,是集合、函数、不等式、三角函数、数列、平面向量等知识的综合交汇点,地位重要,本节课我们将共同探究充分必要条件的综合应用,我们先思考并回答下面几个问题. 充分条件与必要条件的定义: (1)若p?q,则p是q的　 　条件;? (2)若q?p,则p是q的　 　条件;? (3)若p?q且q?p,则p是q的　 　条件;? (4)若p?q且q?/ p,则p是q的　 　条件;? (5)若p?/ q且q?p,则p是q的　 　条件;? (6)若p?/ q且q?/ p,则p是q的　 　条件.? 问题1 充要 充分不必要 充分 必要 既不充分也不必要 必要不充分 充分必要条件与集合间的关系 记条件p、q对应的集合分别为A、B,则: 若A?B,则p是q的　 　条件;? 若A?B,则p是q的　 　条件;? 若B?A,则p是q的　 　条件;? 若B?A,则p是q的　 　条件;? 若A=B,则p是q的　 　条件;? 若A?B,且A?B,则p是q的　 　条件.? 充要 充分不必要 充分 必要 既不充分也不必要 必要不充分 问题2 四种命题间的充分必要关系: 把p与q分别记作命题的条件与结论,则原命题与逆命题的真假同p与q之间的关系如下: (1)如果原命题真,逆命题假,那么p是q的　 　条件;? (2)如果原命题假,逆命题真,那么p是q的　 　条件;? (3)如果原命题与逆命题都真,那么p是q的　 　条件;? (4)如果原命题与逆命题都假,那么p是q的　 　条件.? 充要 充分不必要 既不充分也不必要 必要不充分 问题3 1 D 已知a、b∈R,则“ab”是“a3b3”的(　　 ). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】因为y=x3是奇函数且为递增函数,所以由a3b3得ab,所以“ab”是“a3b3”的充要条件,选C. 2 C 充分不必要 4 3 充分必要条件的判定 已知数列{an},“对任意的n∈N+,点P(n,an)都在直线y=2x+1上”是“数列{an}为等差数列”的(　　 ). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 A 【解析】因为Pn(n,an)在直线y=2x+1上, 所以an=2n+1(n∈N+), 当n≥2时,an-1=2(n-1)+1=2n-1, 于是an-an-1=2(常数). 又a1=3,所以数列是首项为3,公差为2的等差数列. 反过来,令an=n(n∈N+),则为等差数列,但点(n,n)不在直线y=2x+1上. 7 充要条件的证明 设a,b,c为△ABC的三边,求证:方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是∠A=90°. A 已知关于x的一元二次方程(m∈Z), mx2-4x+4=0, 　　　　　　 ① x2-4mx+4m2-4m-5=0,　　　 ② 求方程①和②的根都是整数的充要条件. 设p是不为0和1的实数,Sn=pn+q(n∈N+)是数列的前n项和. 求证:数列是等比数列的充要条件是q=-1. B 2.已知函数y=f(x)的定义域为D,且D关于坐标原点对称,则“f(0)=0”是“y=f(x)为奇函数”的(　　 ). A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 C 【解析】函数g(x)=logm(x-1)为减函数,则有0m1,即p:0m1.关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有解,则判别式Δ=4-4m≥0,解得m≤1,即q:m≤1.所以p是q的充分不必要条件. 充分不必要 * * 导 学 固 思 . . . * 导 学 固 思 . . . *