12.3一次函数与二元一次方程.ppt

12.3 二元一次方程组和 一次函数的关系(1) 大顾店中学数学备课组 主备人：邹军 李清松 何玉柱 教学目标 1、使学生理解一次函数表达式也可看成一个 二元一次方程。 2、利用函数图象求出二元一次方程组的解。 3、进一步发展数形结合的意识和数学建模的 思想。 预学检测 1、本节课主要学习那些内容？ 2、你认为本节课的重点内容是什么？ 3、你对哪些内容有疑问？ 当堂训练 1、课本p51练习 1、2、3. 2、课本p53练习1 总结提升 1、本节课学习了什么内容？ 2、你有何收获？ * * 问题1：二元一次方程x+y=5有多少解？请举例说明。 问题2：作出函数y=-x+5的图象，并标出上述这些解为坐标的点，它们在一次函数 y=-x+5的图象上吗？ 问题4：由上述问题你发现二元一次方程与一次函数之间有什么关系？ 问题3：再在图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？ (如:x=2,y=3; x=1,y=4; x=-1,y=6; x=0,y=5; … 因此,方程x+y=5有无数解 ) 合作探究 即: 二元一次方程 (数) 相应的一次函数的图象(形) 对应 结论: 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.反过来, 一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程. 方程x-y=1有一个解为 ，则一次 函数y=x-1的图象上有一点为 . x=2 y=1 (2,1) 一次函数y=2x-4上有一点坐标为(3,2), 则方程2x-y=4有一个解为 . 当堂训练 x=3 y=2 x+y=5 2x-y=1 ① 解方程组 ②在同一坐标系中画图象 y=5-x y=2x-1 y 0 x -1 5 3 2 1 1 5 4 3 2 4 (2, 3) 发现: 做一做: 一次函数 y=5-x与 y=2x-1的图象的交点为(2,3),因此 x=2 就是方程组 x+y=5 的解 y=3 2x-y=1 将方程组变形, y=5-x y=2x-1 合作探究 二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的一次函数图象的交点坐标相对应。 由此可得: 二元一次方程组的图象解法. 若二元一次方程组 的解为 ，则函数y=0.5x+1与y=2x-2的图象的交点坐标为 . x=2 y=2 x-2y=-2 2x-y=2 函数y=-x+4和y=2x+1图象的交点为(1,3), 则方程组 的解为 . y+x=4 y-2x=1 x=1 y=3 (2,2) 当堂训练 2x+y=4 2x-3y=12 例题:用图象法解方程组： ① ② 解： 由①得: 由②得: 作出图象： 观察图象得：交点(3,-2) ∴方程组的解为 x=3 y=-2 x o y y=-2x+4 y=2/3 - 4 例. 求如图的两条直线的交点： x y o 3 3 解:由图可知: 两条直线的交点坐标为(3,3) 检验: 代(3,3)分别入函数 y=2/3x+1和 y=3/5-2中,都适合.