2016高考数学常见题型(第五辑)：排列组合的综合应用.ppt

排列组合中的几何问题依然是利用两个基本原理求解，并注意到分类的不重不漏． 例1　(1)平面上有9个点，其中有4个点共线，除此外无3点共线． ①用这9个点可以确定多少条直线？ ②用这9个点可以确定多少个三角形？ ③用这9个点可以确定多少个四边形？ (2)在正方体的八个顶点中取三点连成三角形，可构成________个等腰直角三角形． 【答案】　24 (1)平面内有n条直线任意两条都相交，任意三条都不交于一点，则这n条直线的交点的个数为(　　) (2)四面体的顶点和各棱中点共10个点，若在其中取4个不共面的点，则不同的取法共有多少种？ 第三类，恰有1个点在α上，可分两种情形：①该点是棱的中点，这时4个点的不同取法数为3×3＝9；②该点不是棱的中点，这时4个点的不同取法数为3×2＝6.第四类，4个点都不在α上，只有1种取法．应用分类计数原理，得所求的不同取法数为68＋27＋30＋9＋6＋1＝141. 均匀分组与不均匀分组、无序分组与有序分组是组合问题的常见题型．解决此类问题的关键是正确判断分组是均匀分组还是不均匀分组，无序均匀分组要除以均匀组数的阶乘数；还要充分考虑到是否与顺序有关，有序分组要在无序分组的基础上乘以分组数的阶乘数． 例2　按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？ (1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本； (2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本； (3)平均分成三份，每份2本； (4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本； (5)分成三份，1份4本，另外两份每份1本； (6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本； (7)甲得1本，乙得1本，丙得4本． 【思路】　这是一个分配问题，解题的关键是搞清事件是否与顺序有关，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计数的重复或遗漏． (1)将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)． (2)6名运动员分到4所学校去做教练，每校至少1人，有多少种不同的分配方法？ 例3　8个相同的小球放入5个不同盒子中，每盒不空的放法共有________种． 点评：(1)分定数：确定名额的个数、分成的组数以及各组名额的数量． (2)定空位：将元素排成一列，确定可插隔板的空位数． (3)插隔板：确定需要的隔板个数，根据组数要求，插入隔板，利用组合数求解不同的分法种数． (2015·河北沧州市回民中学)有5个大学保送名额，计划分到3个班级每班至少一个名额，有多少种不同的分法？ 例4　(1)(2014·北京理)把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种． (2)(2015·衡水调研卷)设集合S＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{a1，a2，a3}，A?S，a1，a2，a3满足a1a2a3且a3－a2≤6，那么满足条件的集合A的个数为(　　) A．76 B．78 C．83 D．84 (1)形如45132的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比它们各自相邻数位的数字大，则由1,2,3,4,5可构成不重复的五位“波浪数”的个数为________． (2)某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课，要求体育不排在第一节课，数学不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为(　　) A．600 B．288 C．480 D．504 排列组合的综合应用 题型一 几何问题 对点训练 【答案】　C 题型二 分组分配问题 对点训练 【答案】　1 080 题型三 名额分配问题(隔板法) 【答案】　35 对点训练 题型四 综合问题 【答案】　36 【答案】　C 对点训练 【答案】　16 * *