2016高考数学总复习课时作业堂堂清排列组合二项式定理10-1.ppt

第一节　两个计数原理 1．分类计数原理、分步计数原理 (1)完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝ 种不同的方法． (2)完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝ 种不同的方法． 2．分类计数原理与分步计数原理，都有涉及 的不同方法的种数．它们的区别在于：分类计数原理与分类有关，各种方法 ，用其中任何一种方法都可以完成这件事；分步计数原理与分步有关，各个步骤 ，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成． 1．4封不同的信投入三个不同的信箱中，所有投法的种数是 (　　) A．34　　　　　　　　　　 B．43 解析：第n封信有3种投法(n＝1,2,3,4)，根据分步计数原理4封不同的信投入三个不同的信箱共有3×3×3×3＝34种投法． 答案：A 2．4人去借三本不同的书(全部借完)，所有借法的种数是 (　　) A．34 B．43 解析：第n本书有4种借法(n＝1,2,3)，根据分步计数原理4人去借三本不同的书(全部借完)共有4×4×4＝43种借法． 答案：B 4．有8本书其中有2本相同的数学书，3本相同的语文书，其余3本为不同的书籍，一人去借，且至少借一本的借法有________种． 解析：数学书的本数可以是0,1,2三种；语文书的本数可以是0,1,2,3四种，其余3本书每本都有两种取法，由分步计数原理共有3×4×2×2×2－1＝95种借法． 答案：95 5．由n×n个边长为1的小正方形拼成的正方形棋盘中，求由若干个小方格能拼成的所有正方形的数目． 解：如图1，根据分步计数原理，边长为k(1≤k≤n，k∈N*)的正方形共有(n－k＋1)(n－k＋1)＝(n－k＋1)2个；由分类计数原理，图形中所有正方形的数目是n2＋(n－1)2＋(n－2)2＋…＋22＋12＝ n(n＋1)(2n＋1)个． 分类计数原理的应用 [例1]　高三(1)班有学生50人，男30人，女20人；高三(2)班有学生60人，男30人，女30人；高三(3)班有学生55人，男35人，女20人． (1)从高三(1)班或(2)班或(3)班选一名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？ (2)从高三(1)班、(2)班男生中，或从高三(3)班女生中选，有多少种不同的选法？ [分析]　具备分类计数原理的条件． [解]　(1)从高三(1)班50人中选一人有50种选法；从高三(2)班60人中选一人有60种选法；同理，从高三(3)班中选一人有55种选法， ∴共有50＋60＋55＝165(种)． (2)从高三(1)、(2)班男生中选有30＋30＝60(种)，从高三(3)班女生中选有20种， ∴共有30＋30＋20＝80(种)． [拓展提升]　运用分类计数原理时，首先要根据问题的特点，确定分类标准，分类应满足：完成一件事的任何一种方法，必属于某一类而且仅属于某一类，即“类”与“类”间有独立性与并列性． 把单位正方体的六个面分别染上6种颜色，并画上只数不同的玉狗，各面的颜色与玉狗的只数对应如下表．取同样的4个上述的单位正方体，拼成一个如图2所示的水平放置的长方体，则这个长方体的下底面总计共画有玉狗的只数为 (　　) A．15　　　　　　　　　 B．16 C．17 D．18 解析：如图3，设面BCC1B1为红颜色，则面ABCD为蓝颜色，面CC1D1D为紫颜色，面DAA1D1为绿颜色，面AA1B1B为黄颜色，面A1B1C1D1为青颜色，互相对立的面(蓝—青)、(黄—紫)、(红—绿)，故图中4个正方体的下底面分别为紫，黄，绿，青，再根据表即可得玉狗的只数为5＋2＋6＋4＝17. 答案：C 分步计数原理的应用 [例2]　现要排一份5天的值班表，每天有一个人值班．共有5个人，每个人都可以值多天班或不值班，但相邻两天不准由同一个人值班，问此值班表共有多少种不同的排法？ [分析]　该问题是计数问题，完成的一件事是排值日表，因而需一天一天地排，用分步计数原理，分步进行． [解]　先排第一天，可排5人中的任一人，有5种排法；再排第二天，此时不能排第一天已排的