24.2.1_点和圆的位置关系_课件1.ppt

设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d。则 问：⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P在 ；当OP 时点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外。 点A在 点B在 点C在 画出由所有到已知点O的距离大于或等于2CM并且小于或等于3CM的点组成的图形。 已知菱形ＡＢＣＤ的对角线为AC和 BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证E、F、G、H四个点在同一个圆上。 问：在⊙O中，点M到⊙O的最小距离为3，最大距离是19，那么⊙O的半径为（ ） 经过一点可以作无数条直线； 对于一个圆来说,过几个点能作一个圆,并且只能作一个圆？ 过一点能作几个圆？ 请你证明你作的圆符合要求 证明:∵点O在AB的垂直平分线上， ∴OA=OB. 同理,OB=OC. ∴OA=OB=OC. ∴点A,B,C在以O为圆心，OA长为半径的圆上. ∴⊙O就是所求作的圆, 在上面的作图过程中. ∵直线DE和FG只有一个交点O,并且点O到A,B,C三个点的距离相等, ∴经过点A,B,C三点可以作一个圆,并且只能作一个圆. 课堂练习 判断题： 1、过三点一定可以作圆 （ ） 你强,我更强! 1. 如果直角三角形的两条直角边分别是6, 8,你能求出这个直角三角形的外接圆的半径吗?是多少? 2.在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,试求这个三角形的外接圆的面积. 思考：过任意四个点是不是一定可以作一个圆?请举例说明. 不一定 1.四点在一条直线上不能作圆； 3.四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆. A B C D A B C D A B C D A B C D 2.三点在同一直线上,另一点不在这条直线上不能作圆; 经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？ A B C 过如下三点能不能做圆? 为什么? 经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？ 如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆． l1 l2 A B C P 先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法． 什么叫反证法？ 反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题，主要有： (1)命题的结论是否定型的； (2)命题的结论是无限型的； (3)命题的结论是“至多”或“至少”型的. 我学会了什么 ？ 过两点可以作无数个圆.圆心在以已知两点为端点的线段的垂直平分线上. 实际问题 直线公理 过一点可以作无数个圆 过三点 过不在同一条直线上的三点确定一个圆 过在同一直线上的三点不能作圆 外心、三角形外接圆、圆的内接三角形 实际问题 作圆 引入 解决 类比 作业：课时书第44页到45页。 5分钟 10分钟 3分钟 3分钟 7分钟 3分钟 抢答5分钟 5分钟 4分钟 * 24.2.1点和圆的位置关系 如图，设⊙O 的半径为r， A点在圆内 B点在圆上 C点在圆外 点A在⊙O内 点B在⊙O上 点C在⊙O外 反过来，如果已知点到圆心的距离和圆的半径之间的关系，可以判断点和圆的位置关系? OA＜r OB=r OC＞r A B C r OA＜r OB=r OC＞r O 点和圆的位置关系 点在圆内 d﹤r 点在圆上 点在圆外 d＝r dr 练习：已知圆的半径等于5厘米，若点到圆心的距离是: ⑴8厘米 ⑵4厘米 ⑶5厘米。 请你分别说出点与圆的位置关系。 ● ● ● ● O 符号 读作“等价 于”,它表示从符号 的左端可以得到右端,从 右端也可以得到左端． 圆外的点 圆内的点 圆上的点 平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点。 圆的内部可以看成是 ； 圆的外部可以看成是 。 到圆心的距离大于半径的点的集合 思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？ 到圆心的距离小于半径的点的集合 圆上 ＜6 ≤6 A 6 O ∵OA=810 ∴点A在圆内 ∵