24.2.2直线与圆的位置关系3(切线长定理).ppt

切线和切线长是两个不同的概念： 1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量； 2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。 * 50° 1、如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？ 2、这样的切线能画出几条？ 如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是⊙O的切线。 3、如果∠P=50°,求∠AOB的度数 130° 画一画 经过圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长 · O P A B 切线与切线长是一回事吗？ · · 它们有什么区别与联系呢？ O P A B 比一比 思考：已知⊙O切线PA、PB，A、B为切点，把圆沿着直线OP对折,你能发现什么? 折一折 o B A P 请证明你所发现的结论。 A P O B PA = PB ∠OPA=∠OPB 证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点 ∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90° ∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB 试用文字语言叙述你所发现的结论 证一证 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 提醒：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法 O P A B 切线长定理 例1、已知：P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的 切线，A、B为切点，BC是直径。 求证：AC∥OP P A C B D O 例题讲解 练习3 如图所示PA、PB分别切 圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于 C、D，已知PA=7cm， (1)求△PCD的周长． (2) 如果∠P=46°,求∠COD的度数 C · O P B D A E 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 A P O 。 B E C D ∵PA、PB分别切⊙O于A、B ∴PA = PB ,∠OPA=∠OPB 进一步可证OP垂直平分AB 切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。 我们学过的切线，常有 五个 性质： 1、切线和圆只有一个公共点； 2、切线和圆心的距离等于圆的半径； 3、切线垂直于过切点的半径； 4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点； 5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。 6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 六个 思考 如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下 一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢? I D 内切圆和内心的定义: 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫 做三角形的内心.