24.2圆的基本性质(3).ppt

* * * * * * 第24章 圆 沫河口中学:吴平 1.圆对称图形吗?它具有怎样的对称性？ 2.垂径定理 3.弦心距 圆是旋转对称图形吗?它的对称中心在哪里? · 圆是旋转对称图形， 它的对称中心是圆心. 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. B A ∠AOB为圆心角 · O 圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为AB。 ⌒ 判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。 ① ② ③ ④ 任意给圆心角，对应出现三个量： 圆心角 弧 弦 · O B A 疑问：这三个量之间会有什么关系呢？ 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ · O A B A1 B1 ∵ ∠AOB=∠A1OB1 ∴AB=A1B1 ，AB=A1B1 . ⌒ ⌒ · O A B A1 · O1 B1 · 如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB =∠A1OB1=600，请问上述结论还成立吗？为什么? ∵ ∠AOB=∠A1OB1 ∴AB=A1B1 ，AB=A1B1 . ⌒ ⌒ O α A B A1 B1 α 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等. ∵ ∠AOB=∠A1OB1 ∴AB=A1B1 ，AB=A1B1 . ⌒ ⌒ 圆心角定理 ∟ ∟ D D1 ∵OD⊥AB ,OD1⊥A1B1 ∴OD=OD1 思考： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你能得什么结论？ 在同圆或等圆中，如果两条弦相等呢？ 同圆或等圆中，两个圆心角、两条圆心角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距中如果有一组量相等，那么其余各组量都分别相等。 等对等定理 O α A B A1 B1 α ∟ ∟ D D1 简记为： 圆心角相等 弧相等 弦相等 弦心距相等 如图，AB、CD是⊙O的两条弦， OE⊥AB于E， OF⊥CD于F， 。 （1）如果AB=CD， 那么__________ 。 （2）如果弧AB=弧CD， 那么 。 （3）如果∠AOB=∠COD， 那么 ___。 例4 如图1，等边△ABC的三个顶点都在⊙O上。　　　　 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°。 O B C A 证明：∵AB=BC=AC ∴∠AOB=∠BOC=∠AOC =120° = ×360° 例5 已知：如图，点O是∠A平分线上的一 点，⊙O分别交∠A两边于点C、D、E、F。 求证：CD=EF 提示:做辅助线，利用角平分线的性质证明。 · A O C D E F 提示：连接OE。 例6 已知：如图，AB、CD为⊙O的两直 径 ，弦CE∥BA,EC为40°。 求∠DOB的度数。 ⌒ · A B C D O E O D C A B ⌒ ⌒ 1.如图6，AD=BC，那么比较AB与CD的大小. E F O A B C D ⌒ ⌒ 2.如图7所示，CD为⊙O的弦，在CD上取CE=DF， 连结OE、OF，并延长交⊙O于点A、B. （1）试判断△OEF的形状，并说明理由； （2）求证：AC=BD O A B E D C 证明： ∵ BC=CD=DE ∴∠COB=∠COD=∠DOE=35° ∴∠AOE=1800-∠COB-∠COD-∠DOE =750 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 3.如图4，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=35°。 求∠AOE的度数。 ⌒ B C A O P D 4.如图，等边△ABC的三个顶点A、B、C都在⊙O上，连接OA、OB、OC，延长AO分别交BC于点P，交BC于点D，连接BD、CD. （1）判断四边形BDCO的形状，并说明理由； （2）若⊙O的半径为r，求△ABC的边长 1.四个元素： 圆心角、弦、弧、弦心距 2.四个相等关系： (1) 圆心角相等 (2) 弧相等 (3) 弦相等 知一得三 （4）弦心距相等 O α A B A1 B1 α ∟ ∟ D D1 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *