25-6《三角形的内切圆》.ppt

* * 一、复习提问： 叙述角平分线的性质定理和判定定理 在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上 鲁能师傅想在一块三角形的白铁皮上裁下一个圆，做成一个水桶的底，问怎样裁这个圆面积最大？ A B C 鲁能师傅想在一块三角形的白铁皮上裁下一个圆，做 成一个水桶的底，问怎样裁这个圆面积最大？ A B C 鲁能师傅想在一块三角形的白铁皮上裁下一个圆，做成一个水桶的底，问怎样裁这个圆面积最大？ A B C 提出问题： 从一块三角形的材料上截下一块圆形的用料，怎样才能使圆的面积尽可能最大呢？ A B C 3、画圆。 1、画两条角平分线，产生圆心； 2、画垂线产生半径； 作法： I D 作圆，使它和已知三角形的各边都相切 已知：△ABC 求作：和△ABC的各边都相切的圆 M N D 作法： 1、作BC的平分线BM和CN，交点为O 2、过点O作ODBC。垂足为D。 3、以O为圆心，OD为半径作圆O O就是所求的圆。 2、和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形。 概念； 1、和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。 想一想：根据作法和三角形各边都 相切的圆能作出几个？ A B C I 概念： 1、⊙I是⊿ABC的内切圆； 2、圆心I 叫⊿ABC的内心； 3、 ⊿ABC叫⊙O的外切三角形； A C D B O . H G F E 问一： 1、四边形ABCD是⊙O的 ？ 2、⊙O是四边形ABCD的 ？ 课堂练习： 1、判断 （1）三角形的外心是三边中垂线的交点。（ ） （2）三角形三边中线的交点是三角形内心。（ ） （3）若O为△ABC的内心， 则OA＝OB＝OC。（ ） 因此三角形的内心是 ， 它到 距离相等 √ × × 三个内角的角平分线的交点 三边的距离相等 提示：关键是利用 内心的性质 如果∠ A＝120 ° ，∠ BOC=？ 如果∠ A=n ° ， ∠ BOC=? 因此：在△ABC中，∠A＝n ° ，点O是△ABC的内心，∠BOC＝90 ° ＋ n ° 例1、如图，在△ABC中， ∠A=55 ° ，点O是内心，求∠ BOC的度数。 例2、如图，在△ABC中， ∠A=55 ° ，点O是外心，求∠ BOC的度数。 如果∠ A＝120 °呢？ 例3、如图：点I是△ABC的内心，AI交边BC于点D，交△ABC外接圆于点E. 求证：BE＝IE 提示：欲证BE＝IE 需证∠ BIE＝ ∠ IBE 把∠ BIE转化为两圆周角之和 1 2 3 4 5