27.2.1判定第四课时.ppt

例6 在?ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4cm/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟?BPQ与?BAC相似？ 9： 在?ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4cm/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟?BPQ与?BAC相似？ B C A A B C 第二种情况 ∴ ΔABC ∽ ΔABC 底角相等 第三种情况 A B C A B C 两三角形不相似 顶角与底角相等 5.如图直线BE、DC交于A, AD·AC=AE·BA， 求证：∠E=∠C E D B C A A B C E D 将△DAE绕A点旋转 如何证明∠DEA＝∠C？ E A B D C 解： ∵ ∠ A= ∠ A ∠ABD=∠C ∴ △ABD ∽ △ACB ∴ AB : AC=AD : AB ∴ AB2 = AD · AC ∵ AD=2 AC=8 ∴ AB =4 已知如图， ∠ABD=∠C AD=2 ， AC=8，求AB A B C D A B D C A B D C 如图：在Rt △ ABC中， ∠ABC=900，BD⊥AC于D 问：图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？ 6、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。 A D B C 已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。 此结论可以称为“母子相似定理” 求证： ΔABC∽ΔACD∽ΔCBD 结论： ΔACD∽ΔCBD CD2=AD · DB ΔACD ∽ΔABC AC2=AD · AB ΔBCD ∽ΔABC BC2=BD · AB D B C A 如图：在Rt △ ABC中， ∠ABC=900，BD⊥AC于D 若 AB=6 AD=2 则AC= BD= BC= 18 4 √2 　　 12√2　　　　 A B C D E 1 7 已知DE ∥BC 且∠1=∠B ，则图中共有 对相似三角形。 ∵ DE∥BC ∴△ADE∽△ABC ∵ ∠1=∠B ，∠A=∠A ∴△ACD∽△ABC ∴△ADE ∽△ACD ∵ DE∥BC ∵ ∠EDC=∠DCB， 又∵ ∠1=∠B ∴△DEC∽△CDB 4 8、如图：在Rt △ ABC中， ∠ABC=900，BD⊥AC于D A B D C E F 问：若E是BC中点，ED的延长线交BA的延长线于F， 求证：AB : AC=DF : BF 分析：由于?PBQ与?ABC有公共角∠B；所以若?PBQ与?ABC相似，则有两种可能一种情况为 , 即PQ∥AC;另一种情况为 B C A Q P 8 16 2cm/秒 4cm/秒 10.已知:如图, ∠ACB=90°,AD=DB,DE⊥AB于D交AC于E,交BC的延长线于F,试说明: DC2=DE·DF (2)CD2=CE . CA A D B F C E 11如图，⊿ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于 点D，交边BC于点E，连接BD （1） 根据题设条件，请你找出图中各对相似三角形 ⊿BDE～⊿ACE ⊿ABD～⊿AEC ⊿ABD～⊿BED * * * * * * * ? 平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似; ? 三边对应成比例,两三角形相似. 相似三角形的判定方法 ? 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似. 知识回顾 D B A C E （2）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC 判定三角形相似的方法 A C B E D F （1）∵∠A=∠D, ∠B= ∠E, ∠C= ∠F ∴△ABC∽△DEF （3）∵ ∴△ABC∽△DEF （4） ∵ ∠A=∠D ∴△ABC∽△DEF 观察两副三角尺如图，其中同样角度（30°与60°,或45°与45°)的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的．一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？ 一定相似 观 察 作△ABC 和△A`B`C`，使得∠A＝∠A`,∠B＝∠B`，这时它